△ABC中AB=AC,BD,CE分别为平分角ABC,角ACB.证:EBCD为等腰梯形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:26:59
△ABC中AB=AC,BD,CE分别为平分角ABC,角ACB.证:EBCD为等腰梯形
△ABC中AB=AC,BD,CE分别为平分角ABC,角ACB.证:EBCD为等腰梯形
△ABC中AB=AC,BD,CE分别为平分角ABC,角ACB.证:EBCD为等腰梯形
BD、CE交于点O
因为△ABC为等腰三角形
BD,CE分别为角平分线
所以∠OBF=∠OCF
所以△OBC为等腰三角形,OB=OC
且∠EBO=∠DCO
三角形EOB全等三角形DOC
所以EB=DC
所以AE=AD
所以AE/AB=AD/AC,
所以△AED相似△ABC
所以ED平行BC
因为BE不平行DC,且EB=DC
所以EBCD为等腰梯形
因为BD,CE分别为平分角ABC,角ACB,所以角1=1/2角ABC,角2=1/2角ACB
又因为AB=AC,所以角ABC=角ACB
所以角1=角2
因为BC是同一条边,
所以△EBC全等于△DCB
所以EB=DC
又AB=AC,所以AE=AD,
所以AE/AB=AD/AC,
所以△AED与△ABC相似
所以角3=角ABC,所...
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因为BD,CE分别为平分角ABC,角ACB,所以角1=1/2角ABC,角2=1/2角ACB
又因为AB=AC,所以角ABC=角ACB
所以角1=角2
因为BC是同一条边,
所以△EBC全等于△DCB
所以EB=DC
又AB=AC,所以AE=AD,
所以AE/AB=AD/AC,
所以△AED与△ABC相似
所以角3=角ABC,所以ED∥BC
又EB=DC,EB不平行于DC
所以。。。
收起
设BD、CE交于点O 因为△ABC是等腰三角 BD,CE分别为其内角平分线 所以∠OBF=∠OCF 所以 OBC为等腰三角形,因为OB=OC 且∠EBO=∠DCO 所以△EOB≌△DOC 所以EB=DC 所以AE=AD 所以AE/AB=AD/AC, 所以△AED∽△ABC 所以ED平行BC 因为BE不平行DC,且EB=DC 所以EBCD为等腰梯形