初三的一道图形题印象中时这么几个条件

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:22:35
初三的一道图形题印象中时这么几个条件初三的一道图形题印象中时这么几个条件初三的一道图形题印象中时这么几个条件连接DE,AE、CD∵AC是直径∴∠AEC=90°,∠ADC=90°∵E为BC的中点∴BE=

初三的一道图形题印象中时这么几个条件
初三的一道图形题

印象中时这么几个条件

初三的一道图形题印象中时这么几个条件
连接DE,AE、CD
∵AC是直径
∴∠AEC=90°,∠ADC=90°
∵E为BC的中点
∴BE=EC=1/2BC=1
在△ABE和△ACE中
AE=AE,∠AEC=∠AEB=90°,BE=EC
∴△ABE≌△ACE(SAS)
∴∠BAE=∠DAE=∠CAE
∴DE=EC=1
∴弧DE=弧EC
∴S弓形DE=S弓形EC
∴S阴影=S△BDE
在Rt△ABE中
AE²=AB²-BE²=3²-1²=8
AE=2√2
∵S△ABC=1/2BC×AE
S△ABC=AB×CD
∴BC×AE=AB×CD
CD=BC×AE/AB=2×2√2/3=4√2/3
∴在Rt△BCD中
BD²=BC²-CD²=2²-(4√2/3)²=4/9
∴BD=2/3
∴S△BCD=1/2BD×CD=1/2×2/3×4√2/3=4√2/9
∵E是BC的中点
∴S阴影=S△BDE=S△CDE=1/2S△BCD=1/2×4√2/9=2√2/9

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