如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:54:52
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如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?

如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
证明:如图AC,BD为四边形ABCD的两条对角线.它们相交于点O
      过O作OE⊥AB于E,作OF⊥BC于F,作OG⊥CD于G,作OH⊥AD于H
     连接EF,FG,GH,HE.
     因为AC分别平分∠BAD与∠BCD,BD分别平分∠ABC与∠ACD
     所以易证OE=OF=OG=OH,
     所以四边形EFGH为矩形
   所以∠HEF为直角
  在Rt△OEB和Rt△OFB中应用勾股定理(或HL全等判定)可证BE=BF
  易证BO垂直平分EF
  同理可证AO垂直平分EH
  所以由四边形内角和为360°证得∠AOB=90°
   再用△AOB≌△COB(ASA)证得AO=CO
   同理可证BO=DO
    所以四边形ABCD为为平行四边形又为菱形(对角线互相垂直且平分)

证明思路,先去证明分割开来的四个三角形的内角全部相等,然后在证明它们四个三角形是全等三角形,从而就在证明它是菱形

总共三百六十度,可得对角线垂直。接下去就容易了

总共360度,的对角线互相垂直,由三角形全等得四边相等,得菱形