三角形三个内角和是180度,这如何证明?

三角形三个内角和是180度,这如何证明?
三角形三个内角和是180度,这如何证明?

三角形三个内角和是180度,这如何证明?
1.将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.
2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明.
3.
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4.内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C,分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC,l与射线AB组成角为B',l与射线AC组成角为C',角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角,根据平行线内错角相等定理,可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边,DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
7.延长三角形一条边,形成一个三角形的外交.很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度）,所以它们是邻补角.再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边,将那个外交分成两个角.利用两直线平行,同位角相等,内错角相等,可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等.则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角,即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.

1：制作一个三角形，将三角形的三个角撕下，拼在一起，为180°。
2：在三角形ABC中，做BC平行线DE，（D在B的方向上，E在C方向上）此时，角ABC等于角DAB;(两直线平行，内错角相等），角BCA等于角EAC（同上）。所以：角DAB+角BAC+角EAC=角DAE=180°（平角定义）。
3：使用量角器，及圆规。把三个角拼在一起！
（如果证明题，用2）（如果其他题，比如...

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1：制作一个三角形，将三角形的三个角撕下，拼在一起，为180°。
2：在三角形ABC中，做BC平行线DE，（D在B的方向上，E在C方向上）此时，角ABC等于角DAB;(两直线平行，内错角相等），角BCA等于角EAC（同上）。所以：角DAB+角BAC+角EAC=角DAE=180°（平角定义）。
3：使用量角器，及圆规。把三个角拼在一起！
（如果证明题，用2）（如果其他题，比如作图题，用3）

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已知△ABC,求证∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
证明: (1)过A作MN‖BC
则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB...

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已知△ABC,求证∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
证明: (1)过A作MN‖BC
则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB
则∠ACE=∠ECD(内错角), ∠ECD=∠B(同位角)
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD
因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线
所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180°
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
其它方法你可以自己试一试
本题是初等几何中的一个重要定理
证明方法很多,但所有的方法直能利用平角的慨念证明三内角之和是180度
因此,在证明过程中,可充分运用相交线,平行线中的各个角的位置关系,将三角形的三个内角转换成平角即可.
因此要注意证明三点共线

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过其中一个点做一条平行线与那个点的对边平行，然后你知道两条平行线间，内错角相等,180度正好是平角~
得证~