如何证明三角形内角和等于180度三角形的三个内角和等于180度

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:13:08
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三角形的三个内角和等于180度

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证明方法有很多,这里仅提供两种
如图一,作直线L平行BC
则∠1=∠B,∠3=∠C
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠B+∠2+∠C=180°
如图二,作CP平行AB
则∠2=∠A,∠3=∠B
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠1+∠A+∠B=180°

1 直角三角形的两个锐角互余 　
2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 　　
3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
这种题只能这样推论！
非要证明的话就像证明1+1=2一样难！

通过三角形的某一顶点，作底边的平行线，然后利用平行线内错角相等，三角形底边上的两个内角的两个内错角和顶点上的那个内角正好在组成一个平角，180度。

设任意三角形ABC，过A点作BC平行线DE
平行线间内错角相等，得，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC
∠A+∠DAB+∠EAC=180度，则：∠A+∠B+∠C=180度

在三角形ABC的一个角顶点A做此角对边BC的平行线MN，
由于两条线平行MN//BC，内错角相等，
即∠MAB=∠B，∠NAC=∠C,
而因为∠MAB+∠A+∠NAC=180°（∠MAN为平角）
所以∠B+∠A+∠C=180°
在三角形ABC三个内角和等于180度

三角形的外角等于其他两个内角之和，该外角与第三个角构成一个平角，等于180度，因此三角形内角和为180度

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