高一数学向量问题1 请详细解答,谢谢! (26 11:30:3)△ABC中,已知D为AB边上的一点,若向量AB=2DB,向量CD=(1/3)CA+αCB,则α=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 15:47:22

高一数学向量问题1请详细解答,谢谢!(2611:30:3)△ABC中,已知D为AB边上的一点,若向量AB=2DB,向量CD=(1/3)CA+αCB,则α=?高一数学向量问题1请详细解答,谢谢!(261

高一数学向量问题1 请详细解答,谢谢! (26 11:30:3)△ABC中,已知D为AB边上的一点,若向量AB=2DB,向量CD=(1/3)CA+αCB,则α=?
高一数学向量问题1 请详细解答,谢谢! (26 11:30:3)
△ABC中,已知D为AB边上的一点,若向量AB=2DB,向量CD=(1/3)CA+αCB,则α=?

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由向量CD=1/3向量CA+λ向量CB,得
向量CA+向量AD=1/3向量CA+λ(向量CA+向量AB)
(λ-2/3)向量CA=λ向量AB-向量AD
因向量AD=2向量DB,得
(λ-2/3)向量CA=(3λ/2-1)向量AD
因向量CA与向量AD不同向,故等式两边为0向量
λ=2/3

题目有错，应该是AD=2DB,而不是AB=2DB
AD+DB=AB,3DB=AB,DB=AB/3,AD=2AB/3,
CD=CA+AD=CA/3+2CA/3+2AB/3=CA/3+2(CA+AB)/3=CA/3+2CB/3.
即：α=2/3.

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