一个简单的微分方程,就是搞不懂绝对值该怎么加,y'=y(1-x)/x,求通解我想问,这个通解求出来以后绝对值怎么处理我只能写到ln|y|=ln|x| - x + C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 14:04:49
一个简单的微分方程,就是搞不懂绝对值该怎么加,y'=y(1-x)/x,求通解我想问,这个通解求出来以后绝对值怎么处理我只能写到ln|y|=ln|x| - x + C
一个简单的微分方程,就是搞不懂绝对值该怎么加,
y'=y(1-x)/x,求通解
我想问,这个通解求出来以后绝对值怎么处理
我只能写到
ln|y|=ln|x| - x + C
一个简单的微分方程,就是搞不懂绝对值该怎么加,y'=y(1-x)/x,求通解我想问,这个通解求出来以后绝对值怎么处理我只能写到ln|y|=ln|x| - x + C
y'=y(1-x)/x
y'/y=(1-x)/x
y'/y=1/x-1
ln|y|=ln|x|-x+c
|y|=C|x|*e^(-x)>0
y=C|x|*e^(-x)
y=Dxe^(-x)
可以把得到的通解代入原方程求证下,应该有助于理解
ln|y|=ln|x| - x + C
e^ln|y|=e^(ln|x|-x+C)
|y|=|x|e^(-x)*e^C
y=±C'x/e^x
你要是怕有歧义的话,你完全可以分段讨论最后再总结。
对了,忘记给你提醒了,一般的常微分方程解的存在唯一性需要事先给定定义域范围的。
没说明的一般是取默认情况。但一般情况下,定义域必须是清晰的。
上式可写成 ln|y|=ln|x|-ln|e^x|+ln|c| (这里ln|c|也为常数,所以可以这么写) 则原式为 ln|y|=ln(|c||x|/e^x) 既 |y|=|c||x|/e^x 因为y与x符号相同 则原方程为 y=|c|x/e^x
是不是x=1就表示x>0 这个题还真是搞不懂 一般情况不加绝对值是可以确定x是大于0或小于0,比方说有一个根号x的因子 回答此问题可能会被跨省追捕