已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PS:=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证:DP垂直于PE

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/18 10:45:32

已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PS:=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证:DP垂直于PE已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PS:=1:2:3,PC=CE,PC垂直于C

已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PS:=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证:DP垂直于PE
已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PS:=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证:DP垂直于PE

已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PS:=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证:DP垂直于PE
PD:PC:PS:=1:2:3,改为“PD:PC:PB=1:2:3”.
连接DE.
因为四边形ABCD是正方形,所以,BC=CD,角BCD=90度；
因为PC垂直CE,所以,角PCE=90度,
所以,角BCP=90-角DCP=角DCE；
又因为PC=EC,所以,三角形BCP全等三角形DCE（SAS）
所以,DE=BP.
因为PD:PC:PB=1:2:3,不妨设PD=1,PC=2,PB=3,于是,DE=3.
在等腰直角三角形PCE中,PC=CE=2,所以,PE=根号8.
在三角形DPE中,PD^2+PE^2=1+8=9,DE^2=9,所以
PD^2+PE^2=DE^2,所以,由勾股定理的逆定理知,角DPE=90度,
即有 DP垂直PE.

已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PB=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证DP垂直于PE 已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PS:=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证:DP垂直于PE 已知点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=3,PD=根号7,求正方形ABCD的面积如图,已知正方形ABCD的面积为64,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD内.若在对角线AC上存在一点P,使PD+PE的值最小,则这个最小值为( ) 已知有一个正方形ABCD 点P是正方形内一点连接PA PB PC PD 且角PAD等于角PDA等于15度求证：三角形PBC是等 P是正方形ABCD内一点,PA=根号2,PC=3倍根号2,且∠APB=135°,则PB=,PD=? 已知正方形ABCD边长是8,E在CD上且ED=2,P是AC上任意一点,求：PD+PE的最小值? 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B? 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B? 如图是边长为a的正方形ABCD,M是AB的中点,在正方形内找一点P,使PM=PD,且P到AB边的距离等于到BC边的距离留下作图痕迹已知P是正方形ABCD内一点,且点P到A,B,C三个顶点的距离分别为1,2,3求正方形的面积如图所示,P是正方形ABCD内部一点,且PA=PD=AD,则∠PBC=? 如图,P是矩形ABCD内一点且PA=4,PB=1,求PD的长如图,P是矩形ABCD所在平面内一点,且PA=PD,求证：PB=PC P是矩形ABCD内一点,且PA等于3,PD等于4,PC等于5.求PB. 如图所示,点P是正方形ABCD内一点,且△PBC是等边三角形,则∠PAD P是正方形ABCD对角线上一点.点E在射线上BC上且PE=PD求证:PE垂直于PD 已知：如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,求证：PC=PD