已知正整数a,b,c,满足不等式a^2+b^2+c^2+42
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:10:23
已知正整数a,b,c,满足不等式a^2+b^2+c^2+42
已知正整数a,b,c,满足不等式a^2+b^2+c^2+42
已知正整数a,b,c,满足不等式a^2+b^2+c^2+42
注意,分解因式
a^2+b^2+c^2+42－ab－9b－8c
因为a^2+b^2+c^2+42＜ab+9b+8c ，a、b、c为整数
所以a^2+b^2+c^2+43≤ab+9b+8c
即(a－b/2)^2＋3*(b/2－3)^2＋(c－4)^2≤0
所以当 a－b/2＝b/2－3＝c－4＝0时不等式才能成立
所以a＝3、b＝6、c＝4
参考:
A^2+B^2+C^2+42
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因为a^2+b^2+c^2+42＜ab+9b+8c ，a、b、c为整数
所以a^2+b^2+c^2+43≤ab+9b+8c
即(a－b/2)^2＋3*(b/2－3)^2＋(c－4)^2≤0
所以当 a－b/2＝b/2－3＝c－4＝0时不等式才能成立
所以a＝3、b＝6、c＝4
参考:
A^2+B^2+C^2+42
又ABC为正整数，
所以C=4，
B可能取值5，6，7，
当B取5，7时，又A为正整数，不等式不满足。
当B取6时，A只有取B/2=3，
所以A=3，B=6，C=4
收起
注意，分解因式
a^2+b^2+c^2+42－ab－9b－8c<0
左边拆分
a^2－ab+b^2/4+3b^2/4+－9b+27+c^2－8c+16-1<0
(a^2－ab+b^2/4)+(3b^2/4－9b+27)+(c^2－8c+16)-1<0
(b/2-a)^2+3(b-6)^2/4+(c-4)^2<1
简单讨论，
c只能为4，
全部展开
注意，分解因式
a^2+b^2+c^2+42－ab－9b－8c<0
左边拆分
a^2－ab+b^2/4+3b^2/4+－9b+27+c^2－8c+16-1<0
(a^2－ab+b^2/4)+(3b^2/4－9b+27)+(c^2－8c+16)-1<0
(b/2-a)^2+3(b-6)^2/4+(c-4)^2<1
简单讨论，
c只能为4，
b如果为6,则a仅能为3；
如果b为6以外的其他数,则a无解。
终上a=3,b=6,c=3
收起
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