微分方程 y'+y=1 满足初始条件y(0)=0的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 14:32:43
微分方程y''+y=1满足初始条件y(0)=0的特解微分方程y''+y=1满足初始条件y(0)=0的特解微分方程y''+y=1满足初始条件y(0)=0的特解y=1-e^(-x)y''+y=1变形,得dy/(1

微分方程 y'+y=1 满足初始条件y(0)=0的特解
微分方程 y'+y=1 满足初始条件y(0)=0的特解

微分方程 y'+y=1 满足初始条件y(0)=0的特解
y=1-e^(-x)

y'+y=1变形,得dy/(1-y)=dx
∴原方程的通解是y=1+Ce^(-x), (C是积分常数)
把初始条件y(0)=0代入得 C=-1,即y=1-e^(-x)。
∴ 原方程的特解是 y=1-e^(-x)。