如果函数y=log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞,a],那么实数a的取值范围是_急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:26:09
如果函数y=log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞,a],那么实数a的取值范围是_急
如果函数y=log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞,a],那么实数a的取值范围是_
急
如果函数y=log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞,a],那么实数a的取值范围是_急
y=log(1/3)(x^2-2ax+a+2)有意义须x^2-2ax+a+2＞0,即（-2a）^2-4×1×（a+2）＜0,由此得-1＜a＜2.
又y=log(1/3)u（log(1/3)中1/3为底,下同）在其定义域内为单调递减,若y=log(1/3)(x^2-2ax+a+2)单调递增,则x^2-2ax+a+2为单调递减,y= x^2-2ax+a+2的对称轴为x=-（-2a）/（2×1）=a, 则y= x^2-2ax+a+2区间 (-∞,a] 是单调递减,所以y=log(1/3)(x^2-2ax+a+2)单调递增.
综上,-1＜a＜2.
class="reply-text mb10">设t=x2-ax-a
则y=-log2 t 在R+上是减函数.
又函数y=-log2(x2-ax-a)在区间(－∞,1-√3）上是增函数,
由复合函数单调性
t=x2-ax-a在(－∞,1-√3）上应为减函数,
且t=x2-ax-a>在(－∞,1-√3)上恒成立.(真数要求)
对称轴a/2≥1-√...
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class="reply-text mb10">设t=x2-ax-a
则y=-log2 t 在R+上是减函数.
又函数y=-log2(x2-ax-a)在区间(－∞,1-√3）上是增函数,
由复合函数单调性
t=x2-ax-a在(－∞,1-√3）上应为减函数,
且t=x2-ax-a>在(－∞,1-√3)上恒成立.(真数要求)
对称轴a/2≥1-√3,
a≥2-2√3.
且t(1-√3)>0,
即a<2.
综上所述
实数a的取值范围为(2,2-2√3].
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