三角形DAC和三角形ECB均是等边三角形,且D,E两点在直线AB同一侧,AE,BD交于点G.且分别与CD.CE交于点M.N.连接GC,求证CM＝CN,GC平分角AGC.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 15:05:50

三角形DAC和三角形ECB均是等边三角形,且D,E两点在直线AB同一侧,AE,BD交于点G.且分别与CD.CE交于点M.N.连接GC,求证CM＝CN,GC平分角AGC.三角形DAC和三角形ECB均是等

三角形DAC和三角形ECB均是等边三角形,且D,E两点在直线AB同一侧,AE,BD交于点G.且分别与CD.CE交于点M.N.连接GC,求证CM＝CN,GC平分角AGC.
三角形DAC和三角形ECB均是等边三角形,且D,E两点在直线AB同一侧,AE,BD交于点G.且分别与CD.CE交于点M.N.连接GC,求证CM＝CN,GC平分角AGC.

三角形DAC和三角形ECB均是等边三角形,且D,E两点在直线AB同一侧,AE,BD交于点G.且分别与CD.CE交于点M.N.连接GC,求证CM＝CN,GC平分角AGC.
证明：过点C作CP⊥AE于P,CQ⊥BD于Q
∵等边△DAC、等边△ECB
∴AC＝DC,BC＝EC,∠ACD＝∠BCE＝60
∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE,∠DCB＝∠BCE+∠DCE
∴∠ACE＝∠DCB
∴△ACE≌△DCB （SAS）
∴∠CAE＝∠CDB
∵∠DCE＝180-∠ACD-∠BCE＝60
∴∠ACD＝∠DCE
∴△ACM≌△DCN （ASA）
∴CM＝CN
∵△ACE≌△DCB
∴S△ACE＝S△DCB,AE＝BD
∵CP⊥AE,CQ⊥BD
∴S△ACE＝AE×CP/2,S△DCB＝BD×CQ/2
∴AE×CP/2＝BD×CQ/2
∴CP＝CQ
∴CG平分∠AGB
数学辅导团解答了你的提问,

如图,三角形DAC和三角形ECB都是等边三角形,求证：AE=BD还有：三角形CFG是等腰三角形吗？为什么？三角形ABC和三角形ECD均是等边三角形三角形DAC和三角形EBC均是等边三角形,求角BOD 三角形DAC和三角形ECB均是等边三角形,且D,E两点在直线AB同一侧,AE,BD交于点G.且分别与CD.CE交于点M.N.连接GC,求证CM＝CN,GC平分角AGC. 三角形ABC和三角形ECD都是等边三角形,三角形EBC可以看作是三角形DAC经过什么图形变换得到的?说明理由.RT 点C在线段AB上,三角形DAC和三角形DBE都是等边三角形,求证：三角形DAB全等于三角形DCE 如图,三角形ABC是等边三角形,CD垂直BC,BC=CD,求角DAC和角ADB 如图,三角形DAC和三角形EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交与点M、N,求证：1：三角形ACE全等于三角行DCB.2：CM=CN. 三角形ABC和三角形ECD都是等边三角形,三角形EBC可以看作为三角形DAC经过平移,轴对称或旋转得到,说明得到三角形EBC的过程三角形DAC,三角形EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证MN//BC 如图,点C在线段AB上,三角形DAC和三角形DBE都是等边三角形.求证：DA平行EC. 如图,三角形DAC和三角形EBC均是等边三角形(注:三边都相等、每个角都等于60°),AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.求证：（1）三角形ACE全等于三角形DCB　　（2）EM=BN 在平行四边形ABCD中,三角形ABE和三角形BCF都是等边三角形,求证:三角形DEF是等边三角形三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形三角形ACD和三角形BCE是等边三角形求证MN//AB 如图,三角形abd和三角形ace均为等边三角形,求证:三角形abe全等三角形adc 点C是线段AB上一点,△DAC和△ECB都是等边三角形,AE叫CD与点F,BD叫EC于G,求证AE=BD. 点C是线段AB上一点,△DAC和△ECB都是等边三角形,AE叫CD与点F,BD叫EC于G,求证AE=BD