AB上任取点C,做同侧等边△DAC,ECB,连AE、BD分别交DC、EC于M、N,AE交BD于O,证OC平分角AOB我已证出CM=CN,MN平等AB,请写出具体步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 04:50:32
AB上任取点C,做同侧等边△DAC,ECB,连AE、BD分别交DC、EC于M、N,AE交BD于O,证OC平分角AOB我已证出CM=CN,MN平等AB,请写出具体步骤
AB上任取点C,做同侧等边△DAC,ECB,连AE、BD分别交DC、EC于M、N,AE交BD于O,证OC平分角AOB
我已证出CM=CN,MN平等AB,请写出具体步骤
AB上任取点C,做同侧等边△DAC,ECB,连AE、BD分别交DC、EC于M、N,AE交BD于O,证OC平分角AOB我已证出CM=CN,MN平等AB,请写出具体步骤
三角形CBD和CEA全等易证,得角AEC=DBC,过C分别作CG,CH垂直于AO,BO,可证三角形CGE全等于CHB(AAS),得CG=CH,所以OC平分角AOB(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
在△ACE和△DCB中,
AC=CD,
CE=BC,
〈MCA=〈NCB=60°,
〈ACM+〈MCE=〈NCB+〈MCE,
故〈ACE=〈BCD,
△ACE≌△DCB,(SAS),
故〈DBC=〈AEC,
则C、B、E、O四点共圆,(若共底同侧的两个三角形顶角相等,则其四点共圆),
则〈COB=〈CEB(同弧圆周角相等),<...
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在△ACE和△DCB中,
AC=CD,
CE=BC,
〈MCA=〈NCB=60°,
〈ACM+〈MCE=〈NCB+〈MCE,
故〈ACE=〈BCD,
△ACE≌△DCB,(SAS),
故〈DBC=〈AEC,
则C、B、E、O四点共圆,(若共底同侧的两个三角形顶角相等,则其四点共圆),
则〈COB=〈CEB(同弧圆周角相等),
同理,〈NAE=〈CDB,
则A、D、O、C四点共圆,
〈AOC=〈ADC=60°,
故〈AOC=〈BOC,
即OC是〈AON的平分线。
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