ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,何时有无穷多解,何时无解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:37:00
ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,何时有无穷多解,何时无解
ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,何时有无穷多解,何时无解
ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,何时有无穷多解,何时无解
利用行列式计算,对行列式进行初等变换,系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,有唯一解；系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,无穷解；系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩,无解.
方程组为三个未知数三个方程，一般情况下有唯一解，a=b=c=1时有无穷多解（可以看成一个方程）
a=b=c≠1时无解
将式子变形，ax1+x2+x3+X=1+X, 则X+x2+x3=1+x-ax1
x1+bx2+x3+x2=1+x2, 则，X+x2+x3=1+x2-bx2
x1+x2+cx3+x3=1+x3 , 则，X+x2+x3=1+x3-cx3
所以1+x2-bx2=1+x3-cx3，
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将式子变形，ax1+x2+x3+X=1+X, 则X+x2+x3=1+x-ax1
x1+bx2+x3+x2=1+x2, 则，X+x2+x3=1+x2-bx2
x1+x2+cx3+x3=1+x3 , 则，X+x2+x3=1+x3-cx3
所以1+x2-bx2=1+x3-cx3，
x2（1-b）=x3（1-c）
所以，x=1-b/（1-c）
所以，当b=c时，且c不等于1时，有唯一解，x=1
当c=1时，无解
当b不等于c，且c不等于1时，有无穷解。
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