三角形ABC中,AH,BD,CE为角平分线,它们交于F点,过F作FG⊥BC于G三角形ABC中,AH,BD,CE为角平分线,它们交于F点,过F作FG⊥BC于G.（1）若∠ABC=45°,∠ACB=65°,求∠HFG的度数.（2）根据（1）中的规律探索∠ABC,

三角形ABC中,AH,BD,CE为角平分线,它们交于F点,过F作FG⊥BC于G三角形ABC中,AH,BD,CE为角平分线,它们交于F点,过F作FG⊥BC于G.（1）若∠ABC=45°,∠ACB=65°,求∠HFG的度数.（2）根据（1）中的规律探索∠ABC,
三角形ABC中,AH,BD,CE为角平分线,它们交于F点,过F作FG⊥BC于G
三角形ABC中,AH,BD,CE为角平分线,它们交于F点,过F作FG⊥BC于G.
（1）若∠ABC=45°,∠ACB=65°,求∠HFG的度数.
（2）根据（1）中的规律探索∠ABC,∠ACB与∠HFG的关系.
（3）试探究∠BFH与∠CFG的大小关系,并说明理由.

三角形ABC中,AH,BD,CE为角平分线,它们交于F点,过F作FG⊥BC于G三角形ABC中,AH,BD,CE为角平分线,它们交于F点,过F作FG⊥BC于G.（1）若∠ABC=45°,∠ACB=65°,求∠HFG的度数.（2）根据（1）中的规律探索∠ABC,
（1）
∵BD平分∠ABC FG⊥BC
∴∠BFG=90°－½∠ABC=67.5°
∵∠ABC=45° ∠ACB=65°
∴∠BAC=70°
∵∠BFH是△ABF的外角
∴∠BFH=½∠ABC＋½∠BAC=57.5°
∴∠HFG=∠BFG-∠BFH=67.5°-57.5°=10°
（2）
根据（1）中的思路
∠BFG=90°-½∠ABC
∠BFH=½∠ABC+½∠BAC
=½∠ABC＋½（180°-∠ABC-∠ACB）
=90°-½∠ACB
∴∠HFG=∠BFG-∠BFH
=½（∠ACB-∠ABC）
（3）∠BFH=∠CFG
原因：
∵∠BFH是△ABF的外角
∴∠BFH=½（∠ABC+∠BAC)
在直角三角形FGC中,
∠CFG=90°－½∠ACB
=90°-½（180°-∠ABC-∠BAC）
=½（∠ABC+∠BAC）
所以,∠BFH=∠CFG
方法可能不是最简单的,答案仅供参考
完.

1. 角BAC＝180度－45度－65度＝70度

   角BAH＝1／2角BAC＝35度

   角AHC＝角ABC＋角BAH＝80度（外角）

   因为FG垂直于BC

   所以角FGH＝90度

   所以角HFG＝90－80＝10度

2. 角HFG＝90度－（（180度－角ABC－角ACB）／2＋角ABC）=1/2（角ACB－...

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   1. 角BAC＝180度－45度－65度＝70度

      角BAH＝1／2角BAC＝35度

      角AHC＝角ABC＋角BAH＝80度（外角）

      因为FG垂直于BC

      所以角FGH＝90度

      所以角HFG＝90－80＝10度

   2. 角HFG＝90度－（（180度－角ABC－角ACB）／2＋角ABC）=1/2（角ACB－角ABC）

   3. 一样大 

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   （1）三角形内角和180，所以∠BAC=180-45-65=70°
   又∵AH为角平分线 ∴∠BAH=35°
   在△ABH中，∠BAH=35°，∠ABH=45°
   ∴∠AHB=180-35-45=100=∠GHF+∠HGF（三角形外角等于不相邻的两个内角之和）
   又∵FG⊥BC ∴∠HGF=90
   ∴∠HFG=100-90=10°
   （2）由（1）可...

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   （1）三角形内角和180，所以∠BAC=180-45-65=70°
   又∵AH为角平分线 ∴∠BAH=35°
   在△ABH中，∠BAH=35°，∠ABH=45°
   ∴∠AHB=180-35-45=100=∠GHF+∠HGF（三角形外角等于不相邻的两个内角之和）
   又∵FG⊥BC ∴∠HGF=90
   ∴∠HFG=100-90=10°
   （2）由（1）可知，若∠ABC=45°∠ACB=65° 则∠HFG=10°
   故∠HFG=∠ACB-∠ABC／2

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   （1）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
   ∴AH平分∠BAC，
   ∵∠ABC=45°，∠ACB=65°，
   ∴∠BAC=180°-45°-65°=70°，
   ∠BAH=1/2∠BAC=35°，
   ∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=45°+35°=80°，
   ∵FG⊥BC，
   ∴∠FGH=90°，
   ∴∠HFG=90°-80°=10°；
   （...

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   （1）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
   ∴AH平分∠BAC，
   ∵∠ABC=45°，∠ACB=65°，
   ∴∠BAC=180°-45°-65°=70°，
   ∠BAH=1/2∠BAC=35°，
   ∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=45°+35°=80°，
   ∵FG⊥BC，
   ∴∠FGH=90°，
   ∴∠HFG=90°-80°=10°；
   （2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
   ∴AH平分∠BAC，
   ∵∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB），
   ∠BAH=1/2∠BAC=90°-1/2（∠ABC+∠ACB），
   ∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=∠ABC+90°-1/2（∠ABC+∠ACB）=90°+1/2（∠ABC-∠ACB），
   ∵FG⊥BC，
   ∴∠FGH=90°，
   ∴∠HFG=90°-[90°+1/2（∠ABC-∠ACB）]=1/2∠ACB-1/2∠ABC；
   （3）∠BFH=∠CFG，
   理由是：∵∠BFH=1/2∠BAC+1/2∠ABC=1/2（180°-∠ABC-∠ACB）+1/2∠ABC=90°-1/2∠ACB；
   ∠CFG=180°-90°-1/2∠ACB=90°-1/2∠ACB，
   ∴∠BFH=∠CFG

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