已知抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A（0,3）,与X轴分别交于B（1,0）,C（5,0）两点（1）求此抛物线的表达式（2）若D为线段OA的中点M出发.先到达X轴上的某点（设为点E）,再到达抛物线的对称轴上某
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 14:26:54
已知抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A（0,3）,与X轴分别交于B（1,0）,C（5,0）两点（1）求此抛物线的表达式（2）若D为线段OA的中点M出发.先到达X轴上的某点（设为点E）,再到达抛物线的对称轴上某
已知抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A（0,3）,与X轴分别交于B（1,0）,C（5,0）两点
（1）求此抛物线的表达式
（2）若D为线段OA的中点M出发.先到达X轴上的某点（设为点E）,再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F）,最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求这个最短总路径长.
已知抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A（0,3）,与X轴分别交于B（1,0）,C（5,0）两点（1）求此抛物线的表达式（2）若D为线段OA的中点M出发.先到达X轴上的某点（设为点E）,再到达抛物线的对称轴上某
1.抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A（0,3）,所以c=3
又因为与X轴分别交于B（1,0）,C（5,0）两点,则令ax^2+bx+3=0
则1,5是ax^2+bx+3=0的两根
所以a+b+3=0,25 a+5b+3=0
解得a=3/5,b=-18/5
即抛物线的表达式为：Y=3/5x^2-18/5x+3
2.对称轴X0=3,要求最短,我们可以分别求最短
当AF平行于X轴时,AF为最短,此时F点为（3,3）
作F关于与X轴对称点F′（3,-3）,连接MF′交于X轴E点,连接EF,
则ME+EF此时最短,KME=-3/2
即直线ME的方程为Y=-3/2x+3/2,令Y=0,则x=1
所以E点坐标为（1,0）
设总路径长为L
即L=ME+EF+AF= MF′+ AF=√[3²+（-3-3/2）²]+3=3/2√22 +3
（1）根据题意，c=3，
所以
a+b+3=0
25a+5b+3=0
解得
a=3/5
b=-18/5
所以抛物线解析式为y=3/5x2-18/5x+3．
（2）如图，由题意，可得M（0，3/2）．
点M关于x轴的对称
点为M′（0，-3/2），
点A关于抛物线对称...
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（1）根据题意，c=3，
所以
a+b+3=0
25a+5b+3=0
解得
a=3/5
b=-18/5
所以抛物线解析式为y=3/5x2-18/5x+3．
（2）如图，由题意，可得M（0，3/2）．
点M关于x轴的对称
点为M′（0，-3/2），
点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A'（6，3）．
连接A'M'．
根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求点P运动的最短总路径的长．（5分）
所以A'M'与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点．
可求得直线A'M'的解析式为y=
3/4 x-3/2 ．可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3，3/4）．（7分）
由勾股定理可求出A′M′=15 /2 ．所以点P运动的最短总路径（ME+EF+FA）的长为15/2 ．（8分）
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