高一数学题 步骤写明 已知f(x)=(sinx+cosx)平方+2cos平方x; 1、求f(x)的最大值和最小值;2、求f还有第二问2、求f(x)的单调递减区间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 08:23:11
高一数学题 步骤写明 已知f(x)=(sinx+cosx)平方+2cos平方x; 1、求f(x)的最大值和最小值;2、求f还有第二问2、求f(x)的单调递减区间
高一数学题 步骤写明 已知f(x)=(sinx+cosx)平方+2cos平方x; 1、求f(x)的最大值和最小值;2、求f
还有第二问2、求f(x)的单调递减区间
高一数学题 步骤写明 已知f(x)=(sinx+cosx)平方+2cos平方x; 1、求f(x)的最大值和最小值;2、求f还有第二问2、求f(x)的单调递减区间
f(x)=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx+2(cosx)^2
=1+sin(2x)+[cos(2x)+1]
=sin(2x)+cos(2x)+2
=根号(2)sin(2x+45)+2
最大值和最小值分别为sin(2x+45)=1或者-1时的值
f(x)=(sinx+cosx)平方+2cos平方x
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x
=1+sin2x+cos2x+1
=2+sin2x+cos2x
=2+√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=2+√2sin(2x+π/4)
因为-1≤sin(2x+π/4)≤1
所以,函数的最大值=2+√2;最小值=2-√2
第一位回答者解决了第一问,我来解决第二问 要求单调减区间,只求sin(π/4+2x)的单调减区间,由sinx的图像,把π/4+2x作为整体,则有,π/2+2kπ≤π/4+2x≤3π/2+2kπ,解得π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ 问题解决咯……
f(x)=(sinx+cosx)平方+2cos平方x
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x
=1+sin2x+cos2x+1
=2+sin2x+cos2x
=2+√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=2+√2sin(2x+π/4)
-1≤sin(2x+π/4)≤1
最大值=2+√2;最小值=2-√2