T=2π根号L÷G 怎么推出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:38:26
T=2π根号L÷G 怎么推出来的
T=2π根号L÷G 怎么推出来的
T=2π根号L÷G 怎么推出来的
这是单摆的振动周期的公式：
T = 2π √(L/G) (1)
式中：L 单摆的长度(m)；
G 重力加速度(9.81 m/s^2)；
T 单摆往复摆动一个来回所需的时间(s - 秒)
T的倒数记为：f = 1/T = √(G/L) / (2π)
为单摆的振动频率,单位是赫兹,即每秒振动的次数(1/s).
单摆小幅自由振动时的近似方程：θ‘’ + G/L θ = 0 (2)
θ 单摆相对于平衡中心线的摆角,另记：wn^2 = G/L = 1/T^2,为单摆的振动园频率的平方.
解(2)需要微分方程的知识,初中阶段尚未涉及.下面给一个‘量纲分析’和试验相结合的方法确定单摆周期的公式：经验表明单摆周期T与L,G有关,
设 T = a L^x G^y (3)
代入量纲、并令等式两边量纲相等：s = a m^x (m/s^2)^y = a m^(x+y) s^(-2y)
对于：s 1=-2y 解出：y=- 1/2
m x+y=0 解出：x=-y=1/2
a 无量纲的常数.代入 x,y：(3)变成：
T = a √(L/G) (4)
为了确定a,可用试验的方法：做个单摆,L＝0.3(米),摆角在土5°以内,取G=9.81
单摆从左向右再回到左叫一个周期（摆动一次）,选择一分钟记时,测出摆动的次数n
那么：60/n ≈ T 代入(4),可解出：a ≈ (60/n)/[√(L/G)]
这个a的值很接近于2π.
愿意做一次小实验吗?很有趣的!找一个小重物,一段线,电子表,试试会发现一些问题.
设A是摆线与铅垂线的夹角，摆长L,小球质量m，重力加速度g，则
ma=mgsinA
当A趋近于0时，有：
sinA≈A
故有：
ma=mgA
上式对应的微分方程是一个二阶常微分方程，其解为：
X=C.sin[√(g/L)A+B]+D (X表示钟摆到铅垂线的距离,C,D,B都是由初始条确定的)
可见上式是一个正弦函数，因此：...
全部展开
设A是摆线与铅垂线的夹角，摆长L,小球质量m，重力加速度g，则
ma=mgsinA
当A趋近于0时，有：
sinA≈A
故有：
ma=mgA
上式对应的微分方程是一个二阶常微分方程，其解为：
X=C.sin[√(g/L)A+B]+D (X表示钟摆到铅垂线的距离,C,D,B都是由初始条确定的)
可见上式是一个正弦函数，因此：
角速度w=√(g/L)
因此由T=2π/w可得：
T=2π/w=2π/[√(g/L)]
=2π√(L/g)
微分方程要大学里面才学，楼主到时就明白了
收起
是钟摆周期公式吧、、L摆长 ，G是重力加速度，T是周期时间