一道简单的不定积分小题f'(cosx)=sinx,则f(cosx)=(1/2)*(sinxcos-x)+C,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 06:11:54
一道简单的不定积分小题f''(cosx)=sinx,则f(cosx)=(1/2)*(sinxcos-x)+C,为什么?一道简单的不定积分小题f''(cosx)=sinx,则f(cosx)=(1/2)*(s

一道简单的不定积分小题f'(cosx)=sinx,则f(cosx)=(1/2)*(sinxcos-x)+C,为什么?
一道简单的不定积分小题
f'(cosx)=sinx,则f(cosx)=(1/2)*(sinxcos-x)+C,为什么?

一道简单的不定积分小题f'(cosx)=sinx,则f(cosx)=(1/2)*(sinxcos-x)+C,为什么?
f'(cosx)=sinx
f'(cosx)=√(1-cos²x),令x=cosx.则
f'(x)=√(1-x²)
f(x)=∫√(1-x²) dx
f(x)=1/2*x√(1-x²)+1/2*arcsinx+C
∴f(cosx)=1/2*cosx*√(1-cos²x)+1/2*arcsin(cosx)+C
f(cosx)=1/2*sinxcosx+1/2*arcsin(cosx)+C,只能计算到这步,arcsin(cosx)是一个角度
难道arcsin(cosx)=-x?,不成立