如图,AE,BD是△ABM的高,AE,BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM.求证：ED平分∠BDM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:59:21
如图,AE,BD是△ABM的高,AE,BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM.求证：ED平分∠BDM
如图,AE,BD是△ABM的高,AE,BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM.求证：ED平分∠BDM
如图,AE,BD是△ABM的高,AE,BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM.求证：ED平分∠BDM
证明：
第一种方法：
∵AE＝BE,AE⊥BM
∴∠ABM＝45
∵BD平分∠ABM
∴∠ABD＝∠MBD
∵BD⊥AM,BD＝BD
∴△ABD全等于△MBD
∴AD＝MD,AB＝MB
∴∠M＝∠MAB
∵AE⊥BM,AD＝MD
∴DE＝MD
∴∠M＝∠MED
∴△MDE相似于△MBA
∴∠MDE＝∠ABM＝45
∴∠BDE＝∠BDM-∠MDE＝90-45＝45
∴∠MDE＝∠BDE
∴ED平分∠BDM
第二种方法：
∵AE＝BE,AE⊥BM
∴∠ABE＝∠BAE
∵BD⊥AM
∴A、B、E、D四点共圆
∵∠MDE是四边形ABED中∠ABE的外角
∴∠MDE＝∠ABE
∵∠BDE、∠BAE所对应圆弧都为劣弧BE
∴∠BDE＝∠BAE
∴∠BDE＝∠ABE
∴∠BDE＝∠MDE
∴ED平分∠BDM
其中要用到勾股定理和正弦余弦定理，自己算一下吧 如图,AE、BD是三角形ABM的高,AE、BD交于点C,AE=BE,BD平分角ABM，求证ED平分角BDM
∵AE＝BE，AE⊥BM
∴∠ABM＝45
∵BD平分∠ABM
∴∠ABD＝∠MBD
∵BD⊥AM，BD＝BD
∴△ABD全等于△MBD
∴AD＝MD，AB＝MB
∴∠M＝∠MAB
∵AE⊥BM，AD＝MD
∴DE＝MD
∴∠M＝∠MED
∴△MDE相似于△MBA
∴∠MDE＝∠ABM＝45
∴...
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∵AE＝BE，AE⊥BM
∴∠ABM＝45
∵BD平分∠ABM
∴∠ABD＝∠MBD
∵BD⊥AM，BD＝BD
∴△ABD全等于△MBD
∴AD＝MD，AB＝MB
∴∠M＝∠MAB
∵AE⊥BM，AD＝MD
∴DE＝MD
∴∠M＝∠MED
∴△MDE相似于△MBA
∴∠MDE＝∠ABM＝45
∴∠BDE＝∠BDM-∠MDE＝90-45＝45
∴∠MDE＝∠BDE
∴ED平分∠BDM
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