如图,AE、BD是三角形ABC的高,AE、BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 09:52:37
如图,AE、BD是三角形ABC的高,AE、BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM
如图,AE、BD是三角形ABC的高,AE、BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM
如图,AE、BD是三角形ABC的高,AE、BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM
(⊙o⊙)…
求什么，补充下
RTΔAEH∽RTΔADC(AAA,容易看出）
则∠AHE=∠C
证全等：
易证RTΔAEH全等于RTΔBEC(AAS）（∠AHE=∠C,90=90,AE=BE)
则AH=BC
AB=AC,AD是高,则BD=DC
则AH=2BD
1)由AE平分∠BAC,根据角平分线性质定理得,
AB/AC=BEEC=3:5,
设AB=3x,AC=5x,勾股定理,
(3x)^2+BC^2=5x^2
x=20,
AB=3x=60，
△ABC面积为=(1/2)*80*60=240，
△AEC的面积=(3/8)△ABC面积=90，
△AEC面积=(1/2)*AB*EG=90,
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1)由AE平分∠BAC,根据角平分线性质定理得,
AB/AC=BEEC=3:5,
设AB=3x,AC=5x,勾股定理,
(3x)^2+BC^2=5x^2
x=20,
AB=3x=60，
△ABC面积为=(1/2)*80*60=240，
△AEC的面积=(3/8)△ABC面积=90，
△AEC面积=(1/2)*AB*EG=90,
EG=9/5
2)BE=BF,
理由:
∠BEA=∠C+∠EAC=∠C+∠BAC/2
∠BFE=∠ABD+∠BAF=∠C+∠BAC/2
所以∠BEA=∠BFE,
BE=BF
收起
证明：
因为CA＝CB
所以∠A=∠B，∠CDE=∠CED
因为EF,DG分别平分 ∠CED和∠CDE,
所以∠EDN=∠NED,
所以ND=NE,同理,DM=ME;
所以四边形DMEN是平行四边形
连CM交DE于P，
因为四边形DMEN是平行四边形
所以CM垂直于DE
所以NM垂直于DE
所以四边形DME...
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证明：
因为CA＝CB
所以∠A=∠B，∠CDE=∠CED
因为EF,DG分别平分 ∠CED和∠CDE,
所以∠EDN=∠NED,
所以ND=NE,同理,DM=ME;
所以四边形DMEN是平行四边形
连CM交DE于P，
因为四边形DMEN是平行四边形
所以CM垂直于DE
所以NM垂直于DE
所以四边形DMEN是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
收起
证明：△ABC中
∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠AEP=∠BDP=90°
∠BDP=∠AEP
BD=AE
∴△BDP≌△AEP(AAS)
DP=EP
∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴P在∠ACB的角平分线上(角的内部一点到角的两端距离相等的点在角的平分线上)
64867
交于点C？？求什么呢？？？？？？
证明：
第一种方法：
∵AE＝BE，AE⊥BM
∴∠ABM＝45
∵BD平分∠ABM
∴∠ABD＝∠MBD
∵BD⊥AM，BD＝BD
∴△ABD全等于△MBD
∴AD＝MD，AB＝MB
∴∠M＝∠MAB
∵AE⊥BM，AD＝MD
∴DE＝MD
∴∠M＝∠MED
∴△MDE相似于△MBA
...
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证明：
第一种方法：
∵AE＝BE，AE⊥BM
∴∠ABM＝45
∵BD平分∠ABM
∴∠ABD＝∠MBD
∵BD⊥AM，BD＝BD
∴△ABD全等于△MBD
∴AD＝MD，AB＝MB
∴∠M＝∠MAB
∵AE⊥BM，AD＝MD
∴DE＝MD
∴∠M＝∠MED
∴△MDE相似于△MBA
∴∠MDE＝∠ABM＝45
∴∠BDE＝∠BDM-∠MDE＝90-45＝45
∴∠MDE＝∠BDE
∴ED平分∠BDM
第二种方法：
∵AE＝BE，AE⊥BM
∴∠ABE＝∠BAE
∵BD⊥AM
∴A、B、E、D四点共圆
∵∠MDE是四边形ABED中∠ABE的外角
∴∠MDE＝∠ABE
∵∠BDE、∠BAE所对应圆弧都为劣弧BE
∴∠BDE＝∠BAE
∴∠BDE＝∠ABE
∴∠BDE＝∠MDE
∴ED平分∠BDM
收起