这个不定积分怎么解?有图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:21:08
这个不定积分怎么解?有图这个不定积分怎么解?有图这个不定积分怎么解?有图求不定积分∫dx/√[x(1+x)]原式=∫dx/√(x²+x)=∫dx/√[(x+1/2)²-1/4]=2

这个不定积分怎么解?有图
这个不定积分怎么解?有图


这个不定积分怎么解?有图
求不定积分∫dx/√[x(1+x)]
原式=∫dx/√(x²+x)=∫dx/√[(x+1/2)²-1/4]=2∫dx/√[4(x+1/2)²-1]
令2(x+1/2)=secu,则x=(1/2)secu-(1/2),dx=(1/2)secutanudu;代入原式,得:
原式=∫(secutanu)du/√(sec²u-1)=∫secudu=ln(secu+tanu)+C
=ln[(2x+1)+2√(x²+x)]+C

答:

∫ 1/√[x(1+x)] dx

=∫ 1/[(x+1/2)^2-1/4] d(x+1/2)

=ln |x+1/2+√(x^2+x) |+C