已知三角形ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h；矩形DEFG的顶点D、E在边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.设矩形的边DE的长为X,面积为Y,求Y关于X的函数解析式,并指出这个函数的定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:39:45
已知三角形ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h；矩形DEFG的顶点D、E在边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.设矩形的边DE的长为X,面积为Y,求Y关于X的函数解析式,并指出这个函数的定义域
已知三角形ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h；矩形DEFG的顶点D、E在边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.设矩形的边DE的长为X,面积为Y,求Y关于X的函数解析式,并指出这个函数的定义域
已知三角形ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h；矩形DEFG的顶点D、E在边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.设矩形的边DE的长为X,面积为Y,求Y关于X的函数解析式,并指出这个函数的定义域
分析：要求矩形的面积,只要知道两边的长即可,此题中边DG(或EF)的长即是解题的关键!
设AH与GF的交点为M,则AM为GF的高.
首先可知△AGF∽△ABC,可知AM:AH=GF:BC=DE:DC=x:a,而AH=h
可得AM=xh/a
所以DG=MH=AH-AM=h-xh/a
则面积Y=x(h-xh)/a
定义域为（0,a）
设EF=z，那么就有：X/a=(h-z)/h,得：在z=（a-X）h/a;
那么Y=X*z=X*（a-X）h/a;
该函数定义域为：[0,a]
Y=(h-h/ax)x
定义域：x∈(0,a)
AH交GF于O
三角形ABC相似于三角形AGF
所以GF/a=h/AO
因为GF=x OH=y/x
所以AO=h-(y/x)
代入原方程计算
y=xh-ah(0小于x小于a)
y=ax+xx
v设EF=z，那么就有：X/a=(h-z)/h,得：在z=（a-X）h/a;
那么Y=X*z=X*（a-X）h/a;
该函数定义域为：[0,a]
设EF=z，那么就有：X/a=(h-z)/h,得：在z=（a-X）h/a;
那么Y=X*z=X*（a-X）h/a;
该函数定义域为：[0,a]
太有才了
已知三角形ABC中，BC=a，BC边上的高AH=h；矩形DEFG的顶点D、E在边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上。设矩形的边DE的长为X，面积为Y，求Y关于X的函数解析式，并指出这个函数的定义域
wa ````````
小家伙，你不怕我 去告诉你的数学老师？！
因该是y=ax+xx
闪
应该说D、E在BC上或其延长线上，否则，如果三角形ABC的角B或角C为钝角，那么这样的矩形将不存在。
矩形的高为y/x，根据三角形AGF和ABC相似可得：
(h-y/x):h=x:a，化简得：y=hx-(h/a)x^2
定义域为：(0,a)
应该说D、E在BC上或其延长线上，否则，如果三角形ABC的角B或角C为钝角，那么这样的矩形将不存在。
矩形的高为y/x，根据三角形AGF和ABC相似可得：
(h-y/x):h=x:a，化简得：y=hx-(h/a)x^2
定义域为：(0,a)
设EF=z，那么就有：X/a=(h-z)/h,得：在z=（a-X）h/a;
那么Y=X*z=X*（a-X）h/...
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应该说D、E在BC上或其延长线上，否则，如果三角形ABC的角B或角C为钝角，那么这样的矩形将不存在。
矩形的高为y/x，根据三角形AGF和ABC相似可得：
(h-y/x):h=x:a，化简得：y=hx-(h/a)x^2
定义域为：(0,a)
设EF=z，那么就有：X/a=(h-z)/h,得：在z=（a-X）h/a;
那么Y=X*z=X*（a-X）h/a;
该函数定义域为：[0,a]
收起
我这里最详细哦~ 看好了~
如图，
先设EF=DG=z
下面我算面积，乘以（1/2），我写0.5
由 S矩形DEFG+S△AFG+S△BEF+S△DGC=S△ABC
得， xz+0.5x(h-z)+0.5z(a-x)=0.5ah
拆开化简: xz+0.5xh-0.5xz+0.5az-0.5xz=0.5ah
把z当未知数，有
xz-0.5xz+0.5az-0.5xz=0.5ah-0.5xh
(x-0.5x+0.5a-0.5x)z=0.5h(a-x)
0.5az=0.5h(a-x)
Z=[h(a-x)]/a
那么矩形面积=xz= [h(a-x)x]/a
这是一个2次函数咯
化简成一般式，得
y= (-h/a)x^2 +hx
其中x在BC上所以取值范围是 0
怎么样，清晰明了吧~~~：）
收起
这个函数的定义域是：x∈(0,a)
设EF=m，那么就有：X/a=(h-m)/h,得：在m=（a-X）h/a;
那么Y=Xm=X(a-X）h/a;
则函数定义域为：（0,a）
（本题的解题思路是利用三角形的比例）
仅作参考
ax+xx=y
v设EF为z，那么就能知道：X/a=(h-z)/h,可得：在z=（a-X）h/a;
那么Y=X*z=X*（a-X）h/a;
该函数定义域就为：[0,a]
y=ax+xx
先设EF=DG=z
下面我算面积，乘以（1/2），我写0.5
由 S矩形DEFG+S△AFG+S△BEF+S△DGC=S△ABC
得， xz+0.5x(h-z)+0.5z(a-x)=0.5ah
拆开化简: xz+0.5xh-0.5xz+0.5az-0.5xz=0.5ah
把z当未知数，有
xz-0.5xz+0.5az-0.5xz=0.5ah-0.5xh
(x-0.5x+0.5a-0.5x)z=0.5h(a-x)
0.5az=0.5h(a-x)
Z=[h(a-x)]/a
那么矩形面积=xz= [h(a-x)x]/a
这是一个2次函数咯
化简成一般式，得
y= (-h/a)x^2 +hx
其中x在BC上所以取值范围是 0
没明白还问我
收起
如图，
先设EF=DG=z
下面我算面积，乘以（1/2），我写0.5
由 S矩形DEFG+S△AFG+S△BEF+S△DGC=S△ABC
得， xz+0.5x(h-z)+0.5z(a-x)=0.5ah
拆开化简: xz+0.5xh-0.5xz+0.5az-0.5xz=0.5ah
把z当未知数，有
xz-0.5xz+0.5az-0.5xz=0.5ah-0.5xh
(x-0.5x+0.5a-0.5x)z=0.5h(a-x)
0.5az=0.5h(a-x)
Z=[h(a-x)]/a
那么矩形面积=xz= [h(a-x)x]/a
这是一个2次函数咯
化简成一般式，得
y= (-h/a)x^2 +hx
其中x在BC上所以取值范围是 0
收起
y=-hx2/a+hx
设AH与GF交于o点
GF/a=AO/H
所以AO=HX/a
GD=OH=H-HX/a
所以Y=X-HXX/a
定义域可以直接看出来，就是（0，a）
有意思吗
我也来顶顶 太简单的 你自己算吧 换个图慢慢推
y=ax+xx
简单你怎么不写，有人比我早了我就算了~
好难啊！！
我认为
y=ax+xx
先设EF=DG=z
下面我算面积，乘以（1/2），我写0.5
由 S矩形DEFG+S△AFG+S△BEF+S△DGC=S△ABC
得， xz+0.5x(h-z)+0.5z(a-x)=0.5ah
拆开化简: xz+0.5xh-0.5xz+0.5az-0.5xz=0.5ah
把z当未知数，有
xz-0.5xz+0.5az-0.5xz=0.5a...
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先设EF=DG=z
下面我算面积，乘以（1/2），我写0.5
由 S矩形DEFG+S△AFG+S△BEF+S△DGC=S△ABC
得， xz+0.5x(h-z)+0.5z(a-x)=0.5ah
拆开化简: xz+0.5xh-0.5xz+0.5az-0.5xz=0.5ah
把z当未知数，有
xz-0.5xz+0.5az-0.5xz=0.5ah-0.5xh
(x-0.5x+0.5a-0.5x)z=0.5h(a-x)
0.5az=0.5h(a-x)
Z=[h(a-x)]/a
那么矩形面积=xz= [h(a-x)x]/a
这是一个2次函数咯
化简成一般式，得
y= (-h/a)x^2 +hx
其中x在BC上所以取值范围是 0
收起
定义域：x∈(0,a) Y=(h-h/ax)x