在三角形ABC中,已知AB=13,BC=14,AC=15,点A到BC边上的距离.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:54:09
在三角形ABC中,已知AB=13,BC=14,AC=15,点A到BC边上的距离.
在三角形ABC中,已知AB=13,BC=14,AC=15,点A到BC边上的距离.
在三角形ABC中,已知AB=13,BC=14,AC=15,点A到BC边上的距离.
方法1：
令a=BC=14;;b=AC=15;c=AB=13
根据海伦公式：
S△ABC=1/4√(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)=84;
S△ABC=1/2AD*BC=7AD;
7AD=84;
AD=12 ；
方法2：
余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=5/13;
sinB=√1-cosB^2=12/13;
sinB=AD/AB;
AD=AB*sinB=13*(12/13)=12
方法3：
设BD=x,则CD=14-x
根据勾股定理：
AD²=AB²-BD²
AD²=AC²-CD²
所以
13²-x²=15²-(14-x)²
解得x=5
所以AD²=13²-5²=12²
所以AD=12
方法1：
令a=BC=14;;b=AC=15;c=AB=13
根据海伦公式：
S△ABC=1/4√(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)=84;
S△ABC=1/2AD*BC=7AD;
7AD=84;
AD=12 ；
方法2：
余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=5/13;
sinB=√1-cosB^2=12/13;
sinB=AD/AB;
AD=AB*sinB=13*(12/13)=12
可以根据海伦公式算出来：已知三角形三边a,b,c，则 （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
算出来面积乘以2除以BC，答案就出来了。
cos
看懂没？不会输数学公式，原谅原谅！！！