i^i 虚数单位i的i次幂是多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 22:54:47

i^i虚数单位i的i次幂是多少i^i虚数单位i的i次幂是多少i^i虚数单位i的i次幂是多少首先要说的是,当指数不为整数时,幂的取值可能是不唯一的.例如1/2次方即平方根就有两个,只是当底数为正实数时可

i^i 虚数单位i的i次幂是多少
i^i 虚数单位i的i次幂是多少

i^i 虚数单位i的i次幂是多少
首先要说的是,当指数不为整数时,幂的取值可能是不唯一的.
例如1/2次方即平方根就有两个,只是当底数为正实数时可考虑算术平方根,即其中的正根.
但是当底数是负实数甚至是虚数时,两个根在地位上是平等的,没有合理的办法只选其中之一.
i^i的情况类似,实际上有无穷多个取值.
计算使用Euler公式:exp(ix) = cos(x)+isin(x).
需要说明的是这里的exp(x)不同于e^x次幂,而是用一个幂级数定义的解析函数.
exp(x)是单值的而e^x是多值的,当x是实数时exp(x)与e^x的正实数取值相同.
定义ln(x)是exp(x)的反函数,这是一个多值函数.
然后乘方的完整定义为a^b = exp(b·ln(a)).
由Euler公式,有exp(i(2kπ+π/2)) = i,其中k可取任意整数.
于是ln(i) = {i(2k+1/2)π | k ∈ Z}.
故i^i = exp(i·ln(i)) = {exp(-(2k+1/2)π) | k ∈ Z}.
之所以要这样定义a^b,是为了使(a^b)^c = a^(bc)对复数也能成立.
如果忽略的a^b的多值性会产生悖论.

i^i 虚数单位i的i次幂是多少 i是虚数单位,则i/(2-i)的虚部是? 虚数i”的立方根是多少? i为虚数单位,则（1+i／1－i）的2011次方是多少?急 i是虚数单位,计算i+i^2+i^3 i为虚数单位,|x+i| i为虚数单位,若a+i/1-i为纯虚数,求a的值 i的三次方怎么算? i是虚数单位 i是虚数单位,i的四次方等于多少 i为虚数单位,复数i^2011的虚部是如题设是i虚数单位,则(1加i)的平方分之2是多少? 若a是实数,i是虚数单位,则a的i次方是多少? 请问下,这道题为什么是A呢?还有虚数i的2013次幂是多少计算【(-1+i)(2+i)】除以i的立方（i是虚数单位） i是虚数单位,(-1+i)*(2+i)/i的3次方等于? i是虚数单位,(-1+i)*(2+i)/i的3次方等于? i是虚数单位,(-1+i)(2+i)除以i的三次方,等于多少? i是虚数单位,复数(1-3i)/(1-i)的共轭复数是多少考察的是哪些知识点啊