已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方如何证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:56:01
已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方如何证明已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方如何证明已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方如何证明ln[(a^b)/(b^a)]=blna-alnb

已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方如何证明
已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方
如何证明

已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方如何证明
ln[(a^b)/(b^a)]=blna-alnb=ab(lna/a - lnb/b)
构造一个函数y=lnx/x
y'=(1-lnx)/x²当x>e时,y'<0,说明函数y=lnx/x在区间(e,+∞)上是单调递减的
对于b>a>e,lna/a - lnb/b>0
所以ln[(a^b)/(b^a)]=blna-alnb=ab(lna/a - lnb/b)>0
(a^b)/(b^a)>1,
a^b>b^a

设f(x)=lnx/x
则f'(x)=1-lnx/x~2当x>e时f'(x)<0,此时函数单调递减,所以f(b)lnb/b得blna>alnb即ln(a~b)>ln(b~a)所以a~b>b~a

构造函数f(x)=(Inx)/x
通过求导可以证明,其在[e,正无穷)上单调减
由于b>a>e
所以Inb/b 小于 Ina/a
即a*Inb 小于 b*Ina
也就是b的a次方小于a的b次方

破题

已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方如何证明 已知A,B属于R,A大于B大于E,求证:B的A次方大于A的B次方 线性代数证明题 已知A=1/2(B+E),且A的平方=A,证明:B可逆并求B的-1次方 已知a>b>0,求证:e的a次方+e的负a次方>e的b次方+e的负b次方. 怎样证明a与b相似则对于任一m次多项式Ψ(x)矩阵Ψ(a)与Ψ(b)相似例如(E-A)的k次方相与(E-B)的k次方 已知a>b>0,求证a的a次方*b的b次方>a的b次方*b的a次方我想知道用作商法证明:a的a次方*b的b次方/a的b次方*b的a次方=(a/b)的a-b次方 “(a/b)的a-b次方”这是怎么解来的用作差法:a的a次方*b的b 已知a.b.c为正数,证明:a^2*b^2*c^2>=a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)很多人都理解错题目了,我用文字再描述下:已只a.b.c是正数,求证:a的2a次方乘以b的2b次方c的2c次方大于等于a的b+c次方b的a+c次方c的a+b次 A的4次方加B的4次方大于等于A的3次方B加AB的3次方怎么证明a4次幂+b次幂≥a次幂b+ab3 已知等式(3a的4次方b-3a的3次方b的2次)+3a的平方b(a+b)(a-b)=3a的平方b(a-b)×A,则多项式A是 帮忙解决下这个高数题已知b>a>e 求证 a的b次方>b的a次方 线性代数题12证明:(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方(2)已知A和B为同阶正交矩阵,证明:AB为正交矩阵 已知a,b属于R,a>b>e,(e是自然对数的底数),求证:b的a次方>a的b次方 a>b>1,如何证明a的b次方大于b的a次方 a的b次方÷a的c次方=a的b-c次方 证明 请教一道高数的证明题设b>a>e,证明(a^b)>(b^a) 不等式证明a三次方大于b三次方已知A大于B.求证A的三次方大于B的三次方~ 证明a的a次方乘以b的b次方大于a的b次方乘以b的a次方(a,b为大于0的数) 证明e的a次方加上e的负a次方大于e的b次方加上e的负b次方a>b>0在3月14日16点前完成。