已知3阶矩阵A满足条件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|求行列式|A|的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:15:28
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已知3阶矩阵A满足条件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|求行列式|A|的值.
设A的特征值是x1,x2,x3
则E-A的特征值是：1-x1,1-x2,1-x3
2E-A的特征值是：2-x1,2-x2,2-x3
3E-A的特征值是：3-x1,3-x2,3-x3
根据题意:
(1-x1)(1-x2)(1-x3)=(2-x1)(2-x2)(2-x3)=(3-x1)(3-x2)(3-x3)
得到特征值是1,2,3
所以|A|=6
条件是不是少了, 这样 |E-A|=|2E-A|=|3E-A|=0.
若如此, 则A的全部特征值为 1,2,3
所以 |A| = 1*2*3 = 6.
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