已知函数f(x)=(㏒1/2x)∧2-2㏒1/2x+4,x∈[2,4],求f(x)值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:09:50
已知函数f(x)=(㏒1/2x)∧2-2㏒1/2x+4,x∈[2,4],求f(x)值域已知函数f(x)=(㏒1/2x)∧2-2㏒1/2x+4,x∈[2,4],求f(x)值域已知函数f(x)=(㏒1/2

已知函数f(x)=(㏒1/2x)∧2-2㏒1/2x+4,x∈[2,4],求f(x)值域
已知函数f(x)=(㏒1/2x)∧2-2㏒1/2x+4,x∈[2,4],求f(x)值域

已知函数f(x)=(㏒1/2x)∧2-2㏒1/2x+4,x∈[2,4],求f(x)值域
底数0<1/2<1,对数值随真数增大单调递减
x∈[2,4]
log(1/2)(4)≤log(1/2)(x)≤log(1/2)(2)
-2≤log(1/2)(x)≤-1
f(x)=[log(1/2)(x)²]-2[log(1/2)(x)]+4
=[log(1/2)(x) -1]² +3
-2≤log(1/2)(x)≤-1
-3≤log(1/2)(x) -1≤-2
4≤[log(1/2)(x) -1]²≤9
7≤[log(1/2)(x) -1]² +3≤12
7≤f(x)≤12
函数的值域为[7,12]