已知直线L过定点M（2,1）,O为坐标原点 2.若直线L...已知直线L过定点M（2,1）,O为坐标原点2.若直线L与x轴正半轴,y轴正半轴相交于不同两点A,B,求三角形OAB面积最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 19:24:57
已知直线L过定点M（2,1）,O为坐标原点 2.若直线L...已知直线L过定点M（2,1）,O为坐标原点2.若直线L与x轴正半轴,y轴正半轴相交于不同两点A,B,求三角形OAB面积最小值.
已知直线L过定点M（2,1）,O为坐标原点 2.若直线L...
已知直线L过定点M（2,1）,O为坐标原点
2.若直线L与x轴正半轴,y轴正半轴相交于不同两点A,B,求三角形OAB面积最小值.
已知直线L过定点M（2,1）,O为坐标原点 2.若直线L...已知直线L过定点M（2,1）,O为坐标原点2.若直线L与x轴正半轴,y轴正半轴相交于不同两点A,B,求三角形OAB面积最小值.
y-1=k(x-2),令x=0,y=1-2k,令y=0,x=2-1/k,(k=1/2*[4+2根号(-4k)*(-1/k)] =1/2*[4+4]=4,三角形OAB面积最小值是4.【注意k
y-1=k(x-2)
y=kx-2k+1
所以A((2k-1)/k,0)
B(0,1-2k)
s=1/2|OA||OB|
又因为M（2，1）在第一象限，所以A,B均在正半轴，所以
s=1/2(1-2k)(2k-1)/k=-1/2(4k^2-4k+1)/k=-1/2(4k+1/k-4)=2-(2k+1/(2k))
由不等式2k+1/(2k)>=...
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y-1=k(x-2)
y=kx-2k+1
所以A((2k-1)/k,0)
B(0,1-2k)
s=1/2|OA||OB|
又因为M（2，1）在第一象限，所以A,B均在正半轴，所以
s=1/2(1-2k)(2k-1)/k=-1/2(4k^2-4k+1)/k=-1/2(4k+1/k-4)=2-(2k+1/(2k))
由不等式2k+1/(2k)>=2
貌似计算过程有问题，你自己检查一下，不过方法是正确的，相信你会算出来的，加油
收起
设直线的截距式为x/a+y/b=1(a>0,b>0)
直线L过定点M（2，1），所以2/a+1/b=1，
∴1=2/a+1/b≥2√[2/(ab)]( 2/a=1/b时取等号)
即1≥8/(ab), ab≥8。
面积S=1/2ab≥4。
L:Y=kx+b,因为直线L过定点M(2,1),所以，1=2k+b，得k=(1-b)/2,
因为直线L与X轴和Y轴交于正半轴，所以A(-b/k,0),B(0,b)
SOAB=0.5*|OA|*|OB|=0.5*(-b/k)*b=0.5*[-b/((1-b)/2)]*b=0.5*(-b2)*2/(1-b)= b2/(b-1)