若α、β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,则β的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:31:21
若α、β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,则β的值为若α、β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,则β的值为若α、β都是锐角,cosα=1/7,cos(

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若α、β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,则β的值为
α、β都是锐角
∴0<α+β<180
∵cosα=1/7
∴sinα=根号[1-(1/7)^2]=4根号3 / 7
∵cos(α+β)=-11/14
∴sin(α+β)=根号[1-(11/14)^2]=5根号3 /14
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/7 cosβ-4根号3/7sinβ=-11/14.(1)
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=4根号3/7cosβ+1/7sinβ=5根号3 /14.(2)
(2)-(1)*4根号3得:
(1/7+48/7)sinβ=(5+44)根号3/14
sinβ=根号3/2
β=60°