若2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 09:32:58
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若2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x)
若2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x)

若2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x)
2f(x)-f(-x)=x+1 (1)
令a=-x,x=-a
所以2f(-a)-f(a)=-a+1
所以2f(-x)-f(x)=-x+1 (2)
(1)×2+(2)
3f(x)=x+3
f(x)=(x+3)/3

2f(x)-f(-x)=x+1 (1)
2f(-x)-f(x)=-x+1 (2) 以-x代替x
(1)×2+(2)得
3f(x)=x+3
f(x)=x/3+1

2f(x)-f(-x)=x+1 (1)
在(1)式中以-x代x,有:2f(-x)-f(x)=-x+1 (2)
把(1)(2)看作是关于f(x)和f(-x)的方程组,解得:f(x)=(1/3)x+1。.