已知函数f(x)=e^x-In(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0=
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:10:44
已知函数f(x)=e^x-In(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0=
已知函数f(x)=e^x-In(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;
(2)已知0=
已知函数f(x)=e^x-In(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0=
(1)f(x)=e^x-In(x+1)
f'(x)=e^x-1/(x+1)=0
得x=0
1.-10
f(x)单调递增,
所以f(x)的最小值=f(0)=1.
(2)0=f(0)=1
f(x2-x1)=e^(x2-x1)-ln(x2-x1+1)>1,
即e^(x2-x1)>1+ln(x2-x1+1),
又x2-x1+1>(x2+1)/(x1+1),
lnx在x>0时是增函数,所以
ln(x2-x1+1)>ln(x2+1)/(x1+1),
从而
e^(x2-x1)>1+In(x2+1)/(x1+1).
得证!
(1)f(x)=e^x-In(x+1)
f'(x)=e^x-1/(x+1)=0
得x=0
1. -1
2. x>0时,f'(x)>0
f(x)单调递增,
所以f(x)的最小值=f(0)=1.
(2)0=
f(x...
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(1)f(x)=e^x-In(x+1)
f'(x)=e^x-1/(x+1)=0
得x=0
1. -1
2. x>0时,f'(x)>0
f(x)单调递增,
所以f(x)的最小值=f(0)=1.
(2)0=
f(x2-x1)=e^(x2-x1)-ln(x2-x1+1)>1,
即e^(x2-x1)>1+ln(x2-x1+1),
又x2-x1+1>(x2+1)/(x1+1),
lnx在x>0时是增函数,所以
ln(x2-x1+1)>ln(x2+1)/(x1+1),
从而
e^(x2-x1)>1+In(x2+1)/(x1+1).
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