过点A(2,1)的直线交圆x^2+y^2-2x+4y=0于B,C两点当 绝对值bc最大时,直线bc的方程是答案是3x-y-5=0求具体过程是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:55:57
过点A(2,1)的直线交圆x^2+y^2-2x+4y=0于B,C两点当 绝对值bc最大时,直线bc的方程是答案是3x-y-5=0求具体过程是什么
过点A(2,1)的直线交圆x^2+y^2-2x+4y=0于B,C两点当 绝对值bc最大时,直线bc的方程是
答案是3x-y-5=0求具体过程是什么
过点A(2,1)的直线交圆x^2+y^2-2x+4y=0于B,C两点当 绝对值bc最大时,直线bc的方程是答案是3x-y-5=0求具体过程是什么
过点A(2,1)的直线交圆x^2+y^2-2x+4y=0于B,C两点当 绝对值bc最大时,
BC为圆的直径,即直线bc的方程是过圆心
圆心坐标M(1,-2)
kAM=3
y-1=3(x-2)
y=3x-5
(x-1)^2+(y+2)^2=5
圆心(1,-2)
BC最大则是直径
所以过圆心
即过(2,1),(1,-2)
所以是3x-y-5=0
设过点A(2,1)的直线方程是
y-1=k(x-2)
y=kx-2k+1
kx-y-2k+1=0
x^2+y^2-2x+4y=0
x^2-2x+1+y^2+4y+4=5
(x-1)^2+(y+2)^2=5
所以圆心是(1,-2),半径=√5
因为当 绝对值bc最大时
即圆心到直线的距离最短
则圆心(1,-2)到直线kx...
全部展开
设过点A(2,1)的直线方程是
y-1=k(x-2)
y=kx-2k+1
kx-y-2k+1=0
x^2+y^2-2x+4y=0
x^2-2x+1+y^2+4y+4=5
(x-1)^2+(y+2)^2=5
所以圆心是(1,-2),半径=√5
因为当 绝对值bc最大时
即圆心到直线的距离最短
则圆心(1,-2)到直线kx-y-2k+1=0的距离是
d=|k+2-2k+1|/√(k^2+1)
=|k-3|/√(k^2+1)
当k=3时d=0 (即过点A的直线经过圆心,这样BC是圆的直径了,达最长了)
代入方程得
3x-y-6+1=0
3x-y-5=0
收起
将圆画出来,圆过原点,同X轴交于(2,0)
直线bc绝对值最大就是2点直线距离最长
通过圆心的直线就是直径是最长线
圆心的坐标O(1,-2),直线于Y轴相交E(E(0,-5))
然后设BC方程为y=ax-5
代入A点求得3x-y-5=0