三个角的度数确定,P为三角形内的一点,若角PAB和角PBA度数确定,那么角PCA的度数是否确定,怎么证明呢?比如说,三角形ABC中,角ABC=37度,角ACB=46度,角PAB=33度,角PBC=19度.那么角PCA等于多少度呢?从感觉
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:47:56
三个角的度数确定,P为三角形内的一点,若角PAB和角PBA度数确定,那么角PCA的度数是否确定,怎么证明呢?比如说,三角形ABC中,角ABC=37度,角ACB=46度,角PAB=33度,角PBC=19度.那么角PCA等于多少度呢?从感觉
三个角的度数确定,P为三角形内的一点,若角PAB和角PBA度数确定,那么角PCA的度数是否确定,怎么证明呢?
比如说,三角形ABC中,角ABC=37度,角ACB=46度,角PAB=33度,角PBC=19度.那么角PCA等于多少度呢?从感觉上,这个应该是个确定的数字,但是如何解呢?当终生感激!
三个角的度数确定,P为三角形内的一点,若角PAB和角PBA度数确定,那么角PCA的度数是否确定,怎么证明呢?比如说,三角形ABC中,角ABC=37度,角ACB=46度,角PAB=33度,角PBC=19度.那么角PCA等于多少度呢?从感觉
是确定的,而且可以计算出来.
如图,p在AB的垂直平分在上,同时仅仅在线段DE上,很显然角PCA不是确定的
可以确定,写起来较为麻烦,但是核心的一步是:APB+BPC+APC=360, 设PCA=x,则均可表示出来
答案是"不确定", 可证.
首先, 给定PAB和PBA后, 点P的轨迹就确定了: 它在过A,B两点的一段圆弧上. 这是因为角APB是固定的, 它是弧AB的圆周角的大小, 这个大小决定了圆心位置: 圆心在线段AB的中垂线上的某个固定的点.
然后, 弧上点们连点C显然能够得到从0到角ACB大小之间的任意一个大小的角PCA....
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答案是"不确定", 可证.
首先, 给定PAB和PBA后, 点P的轨迹就确定了: 它在过A,B两点的一段圆弧上. 这是因为角APB是固定的, 它是弧AB的圆周角的大小, 这个大小决定了圆心位置: 圆心在线段AB的中垂线上的某个固定的点.
然后, 弧上点们连点C显然能够得到从0到角ACB大小之间的任意一个大小的角PCA.
收起
∠ABP=37-19=18
APB=180-PAB-ABP=129
设X=PCA
BPC=180-CBP-BCP=180-19-46+X=115+X
APC=360-APB-BPC=116-X
BAC=180-37-46=97
PAC=BAC-BAP=97-33=64
PAC+APC+X
=64+(116-X)+X=180
X=PCA是个不确定的数字