一道向量难题在三角形OAB中,向量OA=a,向量OB=b,又向量OP=p,若p=t(a/|a| + b/|b|),t取实数,则点P在A.角AOB的平分线上 B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上 D.AB边的中线上
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:53:12
一道向量难题在三角形OAB中,向量OA=a,向量OB=b,又向量OP=p,若p=t(a/|a| + b/|b|),t取实数,则点P在A.角AOB的平分线上 B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上 D.AB边的中线上
一道向量难题
在三角形OAB中,向量OA=a,向量OB=b,又向量OP=p,若p=t(a/|a| + b/|b|),t取实数,则点P在
A.角AOB的平分线上 B.线段AB中垂线上
C.AB边所在直线上 D.AB边的中线上
一道向量难题在三角形OAB中,向量OA=a,向量OB=b,又向量OP=p,若p=t(a/|a| + b/|b|),t取实数,则点P在A.角AOB的平分线上 B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上 D.AB边的中线上
选A.
p为两个单位向量的和
这个题目还有点问题:
注意应该是角AOB的平分线所在的直线上,因为平分线是线段,但是t取实数的话就不一定能保证在平分线上了
答案是: A.角AOB的平分线上
思路如下:
a/|a|表示的向量,方向同a,模为1,
b/|b|表示的向量,方向同b,模为1,
以o为圆心,t为半径,做圆,
交线段OA(或OA的延长线)于C
交线段OB(或OB的延长线)于D
易证 四边形OCPD为平行四边形
由平行四边形得,OP是角AOB的平分线...
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答案是: A.角AOB的平分线上
思路如下:
a/|a|表示的向量,方向同a,模为1,
b/|b|表示的向量,方向同b,模为1,
以o为圆心,t为半径,做圆,
交线段OA(或OA的延长线)于C
交线段OB(或OB的延长线)于D
易证 四边形OCPD为平行四边形
由平行四边形得,OP是角AOB的平分线
收起
选A.
a/|a|表示的意思是向量a方向上的方向向量,也是它的单位向量
然后通过作图可以得到
其实这到题目是个有用的结论