是否存在整数x,y满足x的平方=y的平方+2002
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:12:16
是否存在整数x,y满足x的平方=y的平方+2002
是否存在整数x,y满足x的平方=y的平方+2002
是否存在整数x,y满足x的平方=y的平方+2002
假设存在这样的X、Y.那么可列方程式
X^2=Y^2+2002
变形为X^2-Y^2=2002
(X+Y)(X-Y)=2002
2002的因数有2、7、11、13这四个,那么两数相乘得2002的形式就有以下7种：
2*1001、14*143、22*91、26*77、7*286、11*182、13*154
当为2*1001形式时,可得方程组
X+Y=1001
X-Y=2
或者是得方程组
X+Y=2
X-Y=1001
解以上两方程组可得两X=501.5 Y=499.5
和X=501.5 Y=-499.5
当为其他6种乘积的形式时,又可记得12组解,分别为
X=78.5 Y=±64.5
X=56.5 Y=±34.5
X=51.5 Y=±25.5
X=146.5 Y=±139.5
X=96.5 Y=±85.5
X=83.5 Y=±70.5
所以存在这样的数x y满足x的平方等于y的平方加上2002.
PS：这只是列举出了2002的两因数为整数的乘积,如果是两小数的乘积为2002或者是一个整数一个小数的乘积为2002,那么可能会出现更多的符合条件的X、Y值.
(x+y)(x-y)=2002
2002=2*7*11*13
x-y与x+y同奇偶而2002无法分解为同奇偶的两个数相乘
股不存在
不存在在。
x^2=y^2+2002
x^2-y^2=2002
(x+y)(x-y)=2002
如果x、y都是偶数，则(x+y)和(x-y)都是偶数，那么其积是4的倍数，因此无解。
如果x、y都是奇数，则(x+y)和(x-y)都是偶数，那么其积是4的倍数，因此无解。
如果x、y都是奇数，则(x+y)和(x-y)都是奇数，那么其积是奇数，因此无解。...
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不存在在。
x^2=y^2+2002
x^2-y^2=2002
(x+y)(x-y)=2002
如果x、y都是偶数，则(x+y)和(x-y)都是偶数，那么其积是4的倍数，因此无解。
如果x、y都是奇数，则(x+y)和(x-y)都是偶数，那么其积是4的倍数，因此无解。
如果x、y都是奇数，则(x+y)和(x-y)都是奇数，那么其积是奇数，因此无解。
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