已知f(x)+2f(-x)=x方+2x,求f(x)解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 17:11:14
已知f(x)+2f(-x)=x方+2x,求f(x)解析式已知f(x)+2f(-x)=x方+2x,求f(x)解析式已知f(x)+2f(-x)=x方+2x,求f(x)解析式（1）f(x)+2f(-x)=x

已知f(x)+2f(-x)=x方+2x,求f(x)解析式
已知f(x)+2f(-x)=x方+2x,求f(x)解析式

已知f(x)+2f(-x)=x方+2x,求f(x)解析式
（1）f(x)+2f(-x)=x^2+2x
用-x替换上面式子中的x,得到
（2）f(-x)+2f(x)=x^2-2x
这就等于解二元一次方程组,
f(x)=[2*(x^2-2x)-(x^2+2x)]/3=(x^2-6x)/3

f(x)+2f(-x)=x方+2x………………（1）
设t=-x,代入上式得
f(-t)+2f(t)=t方-2t,
即f(-x)+2f(x)=x方-2x,
上式×2得
2f(-x)+4f(x)=2x方-4x……………（2）
（2）－（1）得
3f(x)=x方-6x
得f(x)=x方/3-2x

高一的题吧，有些老了，不会考的，只是为了加强你们对抽象函数的理解而已

设x=-x，则f(-x)+2f(x)=x方-2x n
f(x)+2f(-x)=x方+2x m
n乘2减m为 3f（x）=x方-6x
所以 f(x)=x方/3-2x

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