请问:帮我化简一下,(√2)^1+(√2)^2+(√2)^3+……+(√2)^n 如题换个吧:2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n,化简这个,能不能把公式写下!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 02:03:49
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请问:帮我化简一下,
(√2)^1+(√2)^2+(√2)^3+……+(√2)^n 如题
换个吧:2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n,化简这个,能不能把公式写下!

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对于初中生,可以利用方程
设x=2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n
故:2x=2^2+2^3+2^4+……+2^n+2^(n+1)
故:2x-x=2^2+2^3+2^4+……+2^n+2^(n+1)-( 2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n)
故:x=2^(n+1)-2
设x=(√2)^1+(√2)^2+(√2)^3+……+(√2)^n
故:(√2)x=(√2)^2+(√2)^3+……+(√2)^n+(√2)^(n+1)
故:(√2)x-x=(√2)^(n+1)- √2
故:x=[(√2)^(n+1)- √2]/( √2-1)
故:x=[(√2)^(n+1)- √2]( √2+1)
故:x=(√2)^(n+2)+ (√2)^(n+1)-2-√2

这是高中的√2^n+1+2√2^n-2√2