二次函数y=a^2X^2+ax在（0,1）上有零点.求a取值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:48:03
二次函数y=a^2X^2+ax在（0,1）上有零点.求a取值
二次函数y=a^2X^2+ax在（0,1）上有零点.求a取值
二次函数y=a^2X^2+ax在（0,1）上有零点.求a取值
y=ax(ax+1),易知,存在m,有00
y=a² x² + ax + 1/4 -1/4
=(ax + 1/2)²- 1/4
抛物线顶点在（-1/(2a),-1/4）
对称轴 x=-1/2a
因为这个方程过（0，1）
也过（0，0）
他的对称轴就应该是x=1/2
1/(-2a)=1/2
所以a=-1
x=0时，y会等于1吗？二次函数y=a^2X^2+ax绝不会有（0，1）！！
y=a² x² + ax + 1/4 -1/4
=(ax + 1/2)²- 1/4
这个二次函数的首项系数是a² ，并且a² 是大于等于0的，
1.当a² =0时，a=0，方程变成常函数y=0，此时二次函数y=a^2X^2+ax在（0，1）上有零点，符合题意。
2.当a² ＞0时，该二次函数的...
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y=a² x² + ax + 1/4 -1/4
=(ax + 1/2)²- 1/4
这个二次函数的首项系数是a² ，并且a² 是大于等于0的，
1.当a² =0时，a=0，方程变成常函数y=0，此时二次函数y=a^2X^2+ax在（0，1）上有零点，符合题意。
2.当a² ＞0时，该二次函数的图像开口是向上的，并且，该二次函数过（0，0） 点，所以根据该二次函数，即f（x）=y=a^2X^2+ax的图像可知：
f（1）大于0，
又f（x）的最小值＜0
有以上两个不等式求解
得
a² +a＞0
- 1/4＜0（恒成立）
即推出a的范围是a>0,或a<-1
综合（1）（2）可知a的取值范围是
a>=0,或a<-1
收起
多项式是不是还有常数项，然后根据题意得X=0Y>0X=1Y<0两者交集X=0Y<0X=1Y>0取交集，然后取并集