设直角三角形ABC三边成等比数列,公比为q,则q^2的值是?设直角三角形ABC三边成等比数列,公比为q,则q^2的值麻烦写出每一步的过程,1+q^2=q^4怎么算出q^2=（1+根号5）/2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 13:56:46

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设直角三角形ABC三边成等比数列,公比为q,则q^2的值是?
设直角三角形ABC三边成等比数列,公比为q,则q^2的值
麻烦写出每一步的过程,
1+q^2=q^4
怎么算出
q^2=（1+根号5）/2

设直角三角形ABC三边成等比数列,公比为q,则q^2的值是?设直角三角形ABC三边成等比数列,公比为q,则q^2的值麻烦写出每一步的过程,1+q^2=q^4怎么算出q^2=（1+根号5）/2
设C>B>A,有C^2=B^2+A^2
又有C=B*q=A*q^2,把C＝A*q^2,B＝A*q代进C^2=B^2+A^2,得
（A*q^2）＾2＝（A*q）＾2+A^2
q^4＝q^2＋1
q^4＋q^2＝1
q^4＋q^2+1/4=1+1/4
(q^2)^2+2*(1/2)*q^2+(1/2)^2=5/4
（q^2＋1／2）＾2＝5／4
解得q^2等于2分之根号5加减2分之1

设a^2+b^2=c^2
b^2=a^2*q^2,c^2=a^2*q^4,
所以1+q^2=q^4.
q^2=（1+根号5）/2

设三边为a,aq,aq^2
(1)若q>1则由勾股定理得：
1+q^2=q^4,
q^2=(1+根号5)/2
(2)若q<1,则
q^4+q^2=1
q^2=(-1+根号5)/2
综上：q==(±1+根号5)/2