设RT三角形ABC的三边长成等比数列,公比为Q,则Q平方的值为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 18:13:43

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设三边边长分别为a,aQ,aQ^2.
当Q＜1时,有
a^2=(aQ)^2+(aQ^2)^2
解得：Q^2=[(根号下5）-1]/2
同理
当＞1时,有
(aQ^2)^2=(aQ)^2+a^2
解得：Q^2=[(根号下5)+1]/2

设三边为a,aq,aq^2
(1)若q>1则由勾股定理得：
1+q^2=q^4,
q^2=(1+根号5)/2
(2)若q<1,则
q^4+q^2=1
q^2=(-1+根号5)/2
综上：q^2==(±1+根号5)/2

列方程组
a²+b²=c²
b=aq
b=c/q
整理得
（b/q）²+b²=（bq）²
化简得
（1/q²）+1=q²
解得q²=（1+根号下5）/2

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