1.已知圆C也圆X^2+Y^2-2X=0相外切.并且与直线X+(根号3)Y=0相切于Q(3,-根号3).求圆C方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 11:17:43
1.已知圆C也圆X^2+Y^2-2X=0相外切.并且与直线X+(根号3)Y=0相切于Q(3,-根号3).求圆C方程
1.已知圆C也圆X^2+Y^2-2X=0相外切.并且与直线X+(根号3)Y=0相切于Q(3,-根号3).求圆C方程
1.已知圆C也圆X^2+Y^2-2X=0相外切.并且与直线X+(根号3)Y=0相切于Q(3,-根号3).求圆C方程
根据直线与所求圆相切,求出圆心所在直线:
sqrt(3)*x - y - 4*sqrt(3)=0 (1);
设圆心为 ( x1 ,y1 ),根据上式知:
sqrt(3)*x1 - y1 - 4*sqrt(3)=0 (2);
再有,圆心 ( x1 ,y1 )到切点的距离等于其到圆心(1,0)点距离减1,得第二个方程:
sqrt[ (x1-1)^2 + y1^2 ] - 1 = sqrt [ (x1-3)^2 + ( y + sqrt(3) )^2 ] (3)
以上三个式子联立求解得:x1=4 ,y1 = 0 ; r = 4 - 2=2 ;
所示圆的方程为:(x-4)^2 + y^2 = 4.
设所求圆为(X-a)²+(Y-b)²=r²
由两圆相切得圆心距离和为半径和。(a-1)²+(b-1)²=(r+1)²
由点到圆心距离为r,得(a-3)²+(b+(根号3))²=r²
点到直线距离得,a+(根号3)b
----------------...
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设所求圆为(X-a)²+(Y-b)²=r²
由两圆相切得圆心距离和为半径和。(a-1)²+(b-1)²=(r+1)²
由点到圆心距离为r,得(a-3)²+(b+(根号3))²=r²
点到直线距离得,a+(根号3)b
----------------=r
4
三个方程联立,得解。
计算自己来吧。打得累死了。。。
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