cot(x)的8次方求不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:03:42
cot(x)的8次方求不定积分cot(x)的8次方求不定积分cot(x)的8次方求不定积分不多说,用归约公式：I_(n)=∫cot^n(x)dx=-cot^(n-1)(x)/(n-1)-∫cot^(n
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不多说,用归约公式：
I_(n) = ∫ cot^n(x) dx = -cot^(n-1)(x) / (n-1) - ∫ cot^(n-2)(x) dx
∴∫ cot^8(x) dx,连续使用归约公式
= (-1/7)cot^7(x) + (1/5)cot^5(x) - (1/3)cot³x + cotx + x + C
归约公式的证明：
∫ cot^n(x) dx
= ∫ cot^(n-2)(x) * cot²x dx
= ∫ cot^(n-2)(x) * (csc²x-1) dx
= ∫ cot^(n-2)(x) * csc²x dx - ∫ cot^(n-2)(x) dx
= -∫ cot^(n-2)(x) d(cotx) - ∫ cot^(n-2)(x) dx
= -cot^[(n-2)+1](x) / [(n-2)+1] - ∫ cot^(n-2)(x) dx
= -cot^(n-1)(x) / (n-1) - ∫ cot^(n-2)(x) dx
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