y'对y的导数与对x的导数有什么分别?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 22:34:02

y''对y的导数与对x的导数有什么分别?y''对y的导数与对x的导数有什么分别?y''对y的导数与对x的导数有什么分别?因为一般来说y''是x的函数,因此对x求导比较容易,直接y''''就行了,但如果对y求导,则

y'对y的导数与对x的导数有什么分别?
y'对y的导数与对x的导数有什么分别?

y'对y的导数与对x的导数有什么分别?
因为一般来说y'是x的函数,因此对x求导比较容易,直接y''就行了,但如果对y求导,则不太容易了,一般来说,y'并不是y的函数,因此如果要对y求导,需借用x过渡一下
d(y')/dy
=[d(y')/dx](dx/dy)
=[d(y')/dx] / (dy/dx)
=y''/y'
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将y看做是x的函数，则y'也是关于x的函数，对x求导是很自然的事情。

如果是对y求导，则可以这样想。将y'看成是一个关于x 的新的函数z（因为函数形式写出来已经不一样了），再将y看成是x的一个变量替换。

也就是说y'=z对y的导数相当于是z作为一个x的函数，关于y=y(x)这个变量替换的导数。具体算法可以根据变量替换的求导的运算法则，即：
d(y')...

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