微积分题目:设z=x^y,y=f(x),求z对x的偏导数,和dz/dx.主要是想请教一下z对x的偏导数和dz/dx有什么区别.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:55:11
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主要是想请教一下z对x的偏导数和dz/dx有什么区别.

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计算偏导数时,只有x时变量,其余都是常量,是与x无关的常量.因此
az/ax=yx^(y-1).
计算dz/dx时,这时z本来是x y两个变量的函数,但其中的y又是x的函数,因此总起来说z是x的函数.
求导时遇到y就要注意y是x的函数,不是常量了.因此
dz/dx=d(e^(ylnx))/dx=e^(ylnx)*【dy/dx*lnx+y/x】=e^(f(x)*lnx)*【f'(x)*lnx+f(x)/x】