X^2+Y^2=2013,X ,Y都是正整数,怎么求x和y的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:13:43
X^2+Y^2=2013,X ,Y都是正整数,怎么求x和y的值
X^2+Y^2=2013,X ,Y都是正整数,怎么求x和y的值
X^2+Y^2=2013,X ,Y都是正整数,怎么求x和y的值
满足条件的正整数x、y是不存在的!
［证明］
∵x、y都是正整数,∴x≧1、y≧1.
∵x^2＋y^2＝2013,∴x^2≦2012、y^2≦2012,∴x≦44、y≦44.
∵x^2＋y^2＝2013,∴x、y的奇偶性不同.
不失一般性,假设x为偶数,则y为奇数.
这样,x的取值就在下列的数中选取：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44.
∵x是偶数,∴x^2的个位数字只能是：4、6.
∴y^2＝（2013－x^2）的个位数字就只能对应为：9、7.
显然,y^2的个位数字可能是：0、1、4、5、6、9,∴y^2的个位数字只有是9.
得：x^2的个位数字只能为4.
∴x的取值就只能在以下的数中选取：2、8、12、18、22、28、32、38、42.
当x＝2时,x^2＝4,∴y^2＝2013－4＝2009,不合要求,应舍去.
当x＝8时,x^2＝64,∴y^2＝2013－64＝1949,不合要求,应舍去.
当x＝12时,x^2＝144,∴y^2＝2013－144＝1869,不合要求,应舍去.
当x＝18时,x^2＝324,∴y^2＝2013－324＝1689,不合要求,应舍去.
当x＝22时,x^2＝484,∴y^2＝2013－484＝1529,不合题意,应舍去.
当x＝28时,x^2＝784,∴y^2＝2013－784＝1229,不合要求,应舍去.
当x＝32时,x^2＝1024,∴y^2＝2013－1024＝989,不合要求,应舍去.
当x＝38时,x^2＝1444,∴y^2＝2013－1444＝569,不合要求,应舍去.
当x＝42时,x^2＝1764,∴y^2＝2013－1764＝249,不合要求,应舍去.
综上可知,满足条件的正整数x、y是不存在的.
2013又不大，一个一个试吧。一会儿就出来了。