初一数学命题

初一数学命题
初一数学命题

初一数学命题
基本内容
词目：命题 拼音：mìngtí [assign a topic] 出题目 英译 ： 1. [proposition]∶逻辑学指表达判断的语言形式,由系词把主词和宾词联系而成 2. [problem]∶数学或物理中要进行某种说明的问题 命题:二等分一直线 数学概念：判断一件事的语句,叫做命题
详细解释
1. 指所确定的诗文等的主旨. 宋 王禹偁 《赠别鲍秀才序》：“公出文数十章,即进士 鲍生 之作也.命题立意,殆非常人.” 2. 拟题；出题目. 明 王鏊 《震泽长语·经传》：“古人作诗,必自命题.”《二十年目睹之怪现状》第七三回：“有一回,书院里官课, 历城县 亲自到院命题考试.” 曹靖华 《飞花集·谈散文》：“而我的座上客既不象威风凛凛的大主考,命题作文,也不带任何框框.” 3. 所出的题目；题目. 清 孙枝蔚 《赋得东渚雨今足呈潞安司理李吉六》诗序：“司理公下车后分题试各邑士之能诗者,余适在家兄署中,欣闻体恤属吏及惠爱农民之意,正图形诸歌咏,因见命题,辄不揣荒陋,勉作二律,附邑士之末.”《新华文摘》1981年第7期：“但在思想以至气质上,他依然是一位检察官,因此我才用了现在的命题.” 4. 逻辑学名词.表达判断的句子. 毛泽东 《新民主主义论》四：“‘ 中国 革命是世界革命的一部分’,这一正确的命题,还是在一九二四年至一九二七年的 中国 第一次大革命时期,就提出了的.”一说凡陈述句所表达的意义为命题,被断定了的命题为判断.
现代概念
“命题”在汉英词典中的解释(来源：百度词典)： 1. assign a topic; to formulate questions for a test or examination 2.[Logic] a thesis 3.[Mathematics] a proposition 1、一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 2、“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 3、出题目：这次高考的作文是命题作文.
编辑本段命题的分类
亚里士多德对命题的分类
亚里士多德在《工具论》,特别是其中的《范畴篇》中,研究了命题的不同形式及其相互关系,根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类.亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类,但他对复合命题并没有深入探讨.他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的,按量分为全称、特称和不定的命题,例如,"愉快不是善".他还提到个体命题,这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为谓项的单称命题.亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题.他所举出的例子是:"每个人是白的"；"没有人是白的"；"有人是白的"；"并非每个人是白的".关于模态命题,他讨论了必然、不可能、可能和偶然这 4个模态词.亚里士多德所说的模态,是指事件发生的必然性、可能性等. 亚里士多德以后的逻辑学家,如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家,以及中世纪的逻辑学家等,又对包含有命题联结词"或者"、"并且"、"如果,则"等的复合命题进行了不断的探讨,从而丰富了逻辑学关于命题的学说.
康德对判断的分类
I.康德根据他的范畴理论对判断作了分类.这个分类对后世的影响很大.康德对判断的分类主要有4个方面：①量,包括全称、特称、单称三种判断;②质,包括肯定、否定、无限（所有S是非P）这几种判断；③关系,有直言（两概念间的关系）、假言（两判断间的关系）、选言（若干判断间的关系）判断.④模态,有或（概）然、实然、确然几种判断.康德所谓的模态,是指认识的程度.他认为组成假言判断、选言判断的判断,都是或然的.
传统逻辑对命题的分类
19世纪下半叶欧洲逻辑读本对命题的分类不尽一致.大体说来,按关系即按命题主谓项之间的关系分,有直言命题、假言命题（后件主谓项的联系以前件为条件）和选言命题（谓项之间对主项有选择关系）.从质的角度分,有肯定命题和否定命题.从量的角度分,有全称命题,包括单称命题、普遍命题（凡S是P）和特称命题.这些读本还讨论了其他一些关于数量多少的命题,如涉及"多数"、"少数"之类的命题；并认为,"多数 S是P"等值于"少数S不是P","少数 S是P"等值于"多数S不是P".因此,从"所有S是P"推不出"多数S是P",也推不出"少数S是P".这些传统逻辑读本在讨论选言命题时,也往往论及联言命题、分离命题（非A并且非B）等.另外,还有一类可解析命题也是常常提到的.在这类命题中,有一种叫区别命题,其形式为"只有S才是P"；还有一种叫除外命题,其形式为"除是M的S外每个S是P".
编辑本段命题形式分析
现代逻辑对命题形式的分析 由于推理的有效性只与推理的前提和结论的形式有关,而与作为前提和结论的命题的具体内容无关.因此,在经典的二值逻辑里,命题可以只看成真（记为T）和假（记为F）两种,并统称为真值.它以p,q,...为命题变项,其变域为{T,F}.最基本的推理,仅仅与命题联结词有关.自然语言中最常见的命题联结词有:"或者"、"并且"、"如果,则"、"并非"等,把这些联结词抽象为真值联结词,分别记为："∨",表示析取词；"∧",表示合取词；"→" ,表示蕴涵词；"凮",表示等值词,相当于"当且仅当"；"塡",表示否定词.真值联结词与命题变项的一定的组合,就是复合命题形式的抽象,它们实质上是一种真值函项.真值函项的域和值域都是 {T,F},这些函项把一个或一组真值映射到一个并且只有一个真值上.这样,分别由∨,∧,→,凮,塡这 5个真值联结词都可以用真值函项定义.联结词也可以在命题形式中多次出现,以构成较为复杂的形式.（见命题逻辑） 对命题形式的进一步分析,要深入到最简单命题内部的非命题成分.在现代逻辑中,类似"苏格拉底是人"这样的命题,被认为是最简单的命题.若以s代表"苏格拉底",以M代表"人",该类命题就可记为M(s),这表示某一个体s具有性质R.推广来说,最简单的命题的形式为F(x),可读作论域中的个体x具有性质F；较为复杂的形式可以有塡G(x,y)),可读作论域中的个体x,y)之间具有关系G.在这里,x,y),...称为个体变项；F,G,...称为谓词变项,而F是一元的,G是二元的.n个个体变项之间有n元关系H就记为H(x,...,xn-1).若以L代表"处在流动的状态",而"每个事物都处在流动的状态"就可记为凬xL(x),这可读为：对论域里所有个体x 而言,x 处在流动的状态. 其中,凬x 叫做全称量词,凬是全称量词符号. 若以B 代表"尚未被人认识的",则"至少有一个东西是尚未被人认识的",可记为 ヨxB(x),读作论域中至少有一个体 x,x 尚未被人认识.在这里ヨx 是存在量词,而ヨ是存在量词符号."不存在一个最大的实数", 可表示为 塡ヨy)凬x(y)>x),其论域为实数."任意两实数之间至少有一个实数",可表示为凬x凬y)ヨz(x q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件. 2、“若p,则q”为假命题,叫做由p推不出q,记作p≠>q,并且说p不是q的充分条件（或p是q的非充分条件）,q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件）.
充要条件
如果既有p=>q,又有q=>p,就记作pq,并且说p是q的充分必要条件（或q是p的充分必要条件）,简称充要条件.
编辑本段简单的逻辑联结词
（1）且 1、用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题,记作p∩q,读作“p且q”. 2、命题p∧q的真假的判定： 当两个命题p和q都是真命题时,形成的新命题p且q就是真命题.如果两个命题p和q其中有一个是假命题,形成的新命题p且q就是假命题. （2）或 1、用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题,记作p∪q,读作“p或q”. 2、命题pνq的真假的判定： 当两个命题p和q其中有一个是真命题时,形成的新命题p或q就是真命题.当两个命题p和q都是假命题时,形成的新命题p或q就是假命题. （3）非 1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定,就得到一个新命题,记作┐p,读作“非p”. 2、命题┐p的真假的判定： 在命题和他的非命题中,有一个且只有一个是真命题. 例 p：平面内垂直于同一条直线的的两条直线平行,q：平面内垂直于同一条直线的的两条直线不平行. 其中,p是真命题,q是假命题.
编辑本段全称量词与存在量词
1、“对所有的”、“对任意一个”等词在逻辑中被称为全称量词,记作“?”,含有全称量词的命题叫做全称命题. 2、对M中任意的x,有p(x)成立,记作"?"x∈M,p(x). 3、“存在一个”、“至少有一个”等词在逻辑中被称为存在量词,记作“?”,含有存在量词的命题叫做特称命题. 4、M中至少存在一个x,使p(x)成立,记作"?"x∈M,p(x).
编辑本段含有一个量词的命题的否定
1、对于含有一个量词的全称命题p："?"x∈M,p(x)的否定┐p是："?"x∈M,┐p(x). 2、对于含有一个量词的特称命题p："?"x∈M,p(x)的否定┐p是："?"x∈M,┐p(x).
编辑本段《几何原本》命题（特指）
特指欧几里德的《几何原本》中的被证明的命题,即下列48个命题： 1. 在一个已知有限直线上作一个等边三角形. 2. 由一个已知点（作为端点）作一线段等於已知线段. 3. 已知两条不相等的线段,试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条. 4. 如果两个三角形有两边分别等于两边,而且这些相等的线段所夹的角相等,那么,它们的底边等于底边,三角形全等于三角形,而且其余的角等于其余的角,即那等边所对的角. 5. 在等腰三角形中,两底角彼此相等；并且,若向下延长两腰,则在底以下的两角也彼此相等. 6. 如果在一个三角形中,有两角彼此相等,则等角所对的边也彼此相等. 7. 在已知线段上（从它的两个端点）作出相交於一点的二线段,则不可能在该线段（从它的两个端点）的同侧作出相交于另一点的另二条线段,使得作出的二线段分别等于前面二线段.即每个交点到相同端点的线段相等. 8. 如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边,并且一个的底等于另一个的底,则夹在等边中间的角也相等. 9. 二等分一个己知直线角. 10. 二等分已知有限直线. 11. 由已知直线上一已知点作一直线和已知直线成直角. 12. 由已知无限直线外一已知点作该直线的垂线. 13. 一条直线和另一条直线所交成的邻角,或者是两个直角或者它们等于两个直角的和. 14. 如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧,且和直线所成邻角和等于二直角,则这两条直线在同一直线上. 15. 如果两直线相交,则它们交成的对顶角相等. 16. 在任意的三角形中,若延长一边,则外角大於任何一个内对角. 17. 在任何三角形中,任何两角之和小於两直角. 18. 在任何三角形中,大边对大角. 19. 在任何三角形中,大角对大边. 20. 在任何三角形中,任意两边之和大于第三边. 21. 如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段,由交点到两端点的线段的和小于三角形其余两边的和.但是,其夹角大于三角形的顶角. 22. 试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形：在这样的三条已知线段中,任二条线段之和必须大于另外一条线段. 23. 在已知直线和它上面一点,作一个直线角等于己知直线角. 24. 如果两个三角形中,一个的两条边分别与另一个的两条边相等,且一个的夹角大于另一个的夹角,则夹角大的所对的边也较大. 25. 如果在两个三角形中,一个的两条边分别等于另一个的两条边,则第三边较大的所对的角也较大. 26. 如果在两个三角形中,一个的两个角分别等于另一个的两个角,而且一边等于另一个的一边.即或者这边是等角的夹边,或者是等角的对边.则它们的其他的边也等于其他的边,且其他的角也等于其他的角. 27. 如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等,则这二直线互相平行. 28. 如果一直线和二直线相交所成的同位角相等,或者同旁内角的和等于二直角,则二直线互相平行. 29. 一条直线与两条平行直线相交,则所成的内错角相等,同位角相等,且同旁内角的和等于二直角. 30. 一些直线平行于同一条直线,则它们也互相平行. 31. 过一已知点作一直线平行於已知直线. 32. 在任意三角形中,如果延长一边,则外角等于二内对角的和,而且三角形的三个内角的和等于二直角. 33. 在同一方向（分别）连接相等且平行的线段（的端点）,它们自身也相等且平行. 34. 在平行四边形面片中,对边相等,对角相等且对角线二等分其面片. 35. 在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等. 36. 在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等. 37. 在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等. 38. 在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等. 39. 在同底上且在底的同一侧的相等三角形必在相同二平行线之间. 40. 等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间. 41. 如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间,则平行四边形是这个三角形的二倍. 42. 用已知直线角作平行四边形,使它等于已知三角形. 43. 在任何平行四边形中,对角线两边的平行四边形的补形彼此相等. 44. 用已知线段及已知直线角作一个平行四边形,使它等于已知三角形. 45. 用一个已知直线角作一平行四边形使它等于已知直线形. 46. 在已知线段上作一个正方形. 47. 在直角三角形中,直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和. 48. 如果在一个三角形中,一边上的正方形等于这个三角形另外两边上正方形的和,则夹在后两边之间的角是直角.