初速度为零的匀加速运动,在第1秒,第2秒…………的位移分别是S1 S2 ………………证明物体在第1秒内,第2秒内,的位移之比等于从1开始的连续奇数之比!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 12:10:09
初速度为零的匀加速运动,在第1秒,第2秒…………的位移分别是S1 S2 ………………证明物体在第1秒内,第2秒内,的位移之比等于从1开始的连续奇数之比!
初速度为零的匀加速运动,在第1秒,第2秒…………的位移分别是S1 S2 ………………证明物体在第1秒内,第2秒内,的位移之比等于从1开始的连续奇数之比!
初速度为零的匀加速运动,在第1秒,第2秒…………的位移分别是S1 S2 ………………证明物体在第1秒内,第2秒内,的位移之比等于从1开始的连续奇数之比!
物体在第2秒内的位移是指物体在最初2秒内的位移减去最初第1秒的位移.同理,物体在第三秒内所通过的位移是最初3秒的位移减去最初2秒的位移,因此得出以下推倒：
S1=a/2*1(2)=a/2
S2=a/2*2(2)-a/2*1(2)=3a/2
S3=a/2*3(2)-a/2*2(2)=5a/2
S1:S2:S3=a/2:3a/2:5a/2=1:3:5
说明：括号里面的2是平方.
假定第N秒位移为SN，则SN可以看成从0开始到SN的位移减去从0开始到S（N-1）为止的位移，(N取值为1到无穷大)
即SN=0.5a(NT)^2-0.5a((N-1)T)^2
同理
S(N+1)=0.5a((N+1)T)^2-0.5a（NT)^2
现在SN：S（N +1）
消去0.5aT^2 即为[N^2-(N-1)^2] ：[（N+1）^2-N...
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假定第N秒位移为SN，则SN可以看成从0开始到SN的位移减去从0开始到S（N-1）为止的位移，(N取值为1到无穷大)
即SN=0.5a(NT)^2-0.5a((N-1)T)^2
同理
S(N+1)=0.5a((N+1)T)^2-0.5a（NT)^2
现在SN：S（N +1）
消去0.5aT^2 即为[N^2-(N-1)^2] ：[（N+1）^2-N^2]
即为(2n-1):(2n+1)
即为 (2n-1):[(2n-1)+2]
即 所有的SN：S（N+1）为连续的奇数比
收起
S1=1/2*at^2
S2=1/2*a(2t)^2-1/2*at^2=3(1/2*at^2)
S3=1/2*a(3t)^2-1/2*a(2t)^2=5(1/2*at^2)
Sn=1/2*a(nt)^2-1/2*a[(n-1)t]^2=(2n-1)(1/2*at^2)
所以它们的关系比是1:3:5:.....2N-1