直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于AB两点,若弦AB=4,则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:35:27
直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于AB两点,若弦AB=4,则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于?直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于AB两点,若弦AB=4,则弦AB的中点

直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于AB两点,若弦AB=4,则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于?
直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于AB两点,若弦AB=4,则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于?

直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于AB两点,若弦AB=4,则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于?
由4kx-4y-k=0 与y^2=x消去y得k²x²-(1/2k²+1)x+1/16k²=0
设AB中点坐标为C(x0,y0),上式两根为x1,x2则
x0=(x1+x2)/2=(1/2k²+1)/(2k²)=1/(2k²)+1/4
y0=k(x0-1/4)=1/(2k)
又AB=(k²+1)^(1/2)|x1-x2|=(1+k²)/k²=4 得k²=1/3
AB中点C(1/(2k²)+1/4,1/(2k))到直线x+1/2=0的距离为1/(2k²)+3/4=9/4