若lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log以18为底45

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:16:51
若lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log以18为底45若lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log以18为底45若lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log以18为底45log以18为底45

若lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log以18为底45
若lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log以18为底45

若lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log以18为底45
log以18为底45
=lg45/lg18
=lg(5*9)/lg(9*2)
=(lg9+lg5)/(lg9+lg2)
=(2lg3+lg5)/(2lg3+lg2)
=(2b+lg(10/2))/(2b+a)
=(2b+lg10-lg2)/(2b+a)
=(2b+1-a)/(2b+a)

log18(45)=lg45/lg18
=lg(3^2*5)/log(3^2*2)
=(2lg3+lg5)/(2lg3+lg2)
=(2lg3+lg(10/2)/(2lg3+lg2)
=(1+2lg3-lg2)/(2lg3+lg2)
=(1+2b-a)/(2b+a)

由对数的换底公式,得
lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-a
log以18为底45=lg45/lg18=lg(5×3²)/lg(2×3²)
=(lg5+2lg3)/(lg2+2lg3)=(1-a+2b)/(a+2b)